Evolutia unei curbe plane

Licență
8/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 43 în total
Cuvinte : 6482
Mărime: 1.57MB (arhivat)
Cost: 11 puncte
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Lector univ. dr. Grațiela Cicortaș

Cuprins

INTRODUCERE ...1

CAPITOLUL I CURBE PLANE

1.1 Reprezentări analitice a curbelor plane ... 2

1.2 Tangenta și normala la o curbă 4

1.3 Cerc osculator. Curbura .. . 7

CAPITOLUL II EVOLUTA ȘI EVOLVENTA UNEI CURBE PLANE

2.1 Evoluta unei curbe plane 12

2.1.1. Istoric . 12

2.1.2.Ecuațiile parametrice ale unei curbe date .. 12

2.1.3 Exemple de evolute . 14

2.1.3.1 Evoluta unei elipse . 14

2.1.3.2 Evoluta unei parabole . 15

2.1.3.3 Evoluta unei cardioide 16

2.1.3.1 Evoluta unei hiperbole 17

2.1.4 Exemple cu evoluta unei curbe plane .. 19

2.2 Evolventa unei curbe plane 23

2.2.1 Istoric și introducere 23

2.2.2 Evolventa unui cerc . 24

2.2.3 Evolventa parabolei lui Neil .. .. 24

2.2.4 Evolventa unui lanț .. 25

2.2.5 Evoluta unei cicloide .. . 25

2.2.6 Ecuațiile parametrice ale evolventei 26

2.2.7 Aplicație ... 27

2.2.8 Exemple de evolvente ale unei curbe plane 28

CAPITOLUL III APLICAȚII

3.1 Aplicații ale evolutei . 29

3.2 Aplicații ale evolventei . 33

CONCLUZII . 38

BIBLIOGRAFIE ... 39

Extras din document

Introducere

Geometria diferențială este o ramură a matematicii, care combină geometria

analitică și analiza matematică.

Geometria diferențială studiază curbele și suprafețele prin mijloacele analizei, mai ales

prin calcul diferențial și integral, având ca scop calcularea lungimii totale sau parțiale a unei

curbe precum și alți parametrii ai acesteia cum ar fi subtangenta și subnormala.

Primele concepte ale geometriei diferențiale se găsesc în opera lui Leibniz (în a doua

jumătate a secolului al XVII-lea) și sunt legate de începutul analizei matematice. Tot în

această perioadă apar și teorii ale curbelor plane.

În țara noastră prima lucrare de geometrie diferențială este scrisă de E. Bacaloglu, care

în anul 1859 a considerat o altă curbură a unei suprafețe pe lângă curbura totală și medie.

Primul matematician român, ale cărui lucrări de geometrie diferențială au atras

atenția matematicienilor din întreaga lume, este Gh. Țițeica (1873-1939).

El a introdus și studiat o clasă de curbe și una de suprafețe, care astăzi îi poartă numele

(curbă Țițeica, suprafață Țițeica), fiind astfel considerat unul dintre creatorii geometriei

centro-afine.

Noțiunile de evolută și evolventă au fost introduse pentru prima dată de

matematicianul olandez Christiann Huygens în anul 1673 în lucrarea „Horologium

oscillatorium sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae”.

Lucrarea este structurată în trei capitole. Primul capitol, intitulat „Curbe plane”, este

consacrat prezentării noțiunilor și rezultatelor referitoare la reprezentările analitice ale curbelor

plane precum și prezentarea noțiunilor teoretice privind tangenta și normala la o curbă,

prezentarea cercului osculator și a curburii. Aceste noțiuni stau la baza introducerii studiului

evolutei și evolventei unei curbe plane.

Capitolul al doilea tratează pe parcursul a mai multor paragrafe evoluta unei curbe

plane, fiind prezentat un scurt istoric, ecuațiile parametrice, exemple de evolute (evoluta unei

elipse, a unei parabole) și alte exemple importante. Tot în acest capitol este tratată și

evolventa unei curbe plane printr-un scurt istoric, proprietăți ale evolventei, și numeroase

exemple.

Ultimul capitol conține aplicații ale acestor noțiuni teoretice, ale evolutei și

evolventei, în inginerie, mecanică și în viața cotidiană.

CAPITOLUL I. CURBE PLANE

În acest capitol este prezentat studiul geometriei curbelor plane. Pentru a prezenta

noțiunile și rezultatele referitoare la reprezentările analitice ale curbelor plane precum și

prezentarea noțiunilor teoretice privind tangenta și normala la o curbă, prezentarea cercului

osculator și a curburii, am folosit următoarele date bibliografice [1] redactate într-o manieră

proprie.

Bibliografie

[1] Marius I. STOKA - Probleme de Geometrie diferențială - Editura Didactică și

Pedagogică, București 1964;

[2] M. BERCOVICI S. RIMER, A. TRIANDAFIR - Culegere de probleme de Geometrie

analitică și Diferențială, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1972

[3] Elena MURGULESCU, Nicolae DONCIU, Violeta POPESCU - Geometrie Analitică

în Spațiu și Geometrie Diferențială Culegere de problem, Editura Didactică și

Pedagogică, București, 1973;

[4] Radu-Călin ROȘIAN, Mihai SUDRIJAN, DETERMINATIONS OF THE BASE

ELEMEMENTS OF GENERATING WHEEL FOR KLINGELNBERG-PALLOID

TEETH, Sebeș, 2012, online URL

[5] Virgil Gabriel TEODOR, SINTEZA UNOR NOI ALGORITMI DE PROIECTARE

CAD A PROFILURILOR SCULELOR AȘCHIETOARE, GENERATOARE A

SUPRAFEȚELOR COMPLEXE, CU MIJLOACE NEANALITICE, 2015 online URL

[6] Weisstein, Eric W. "Circle Evolute" online URL

[7] Arnold, V. I.; Varchenko, A. N.; Gusein-Zade, S. M. (1985). The Classification of

Critical Points, Caustics and Wave Fronts: Singularities of Differentiable Maps, Vol 1

[8] Weisstein, Eric W. "Involute." From MathWorld--A Wolfram Web Resource online

URL

[9] Aurel JULA, Emil CHIȘU, Mihai-Tiberiu LATEȘ ORGANE DE MAȘINI ȘI

TRANSMISII MECANICE, 2005, online URL

[10] Liviu Ornea, O introducere în geometria diferențială, online URL

[11] H.Pottmann, M. Hoffer, Geometry of the Squared Distance Function to Curves

and Surfaces, 2002, online URL

[12] Jeff Brooks & Satha Push (2002) The Cycloidal Pendulum, The American

Mathematical Monthly online URL

[13] Gh. Murărescu, M. Sterpu Teoria diferențială a curbelor și suprafețelor. Teorie

și aplicații. Ed. Univeritatea Craiova, 2003

[14] Weisstein, Eric W. "Evolute." From MathWorld--A Wolfram Web Resource

online URL

Preview document

Evolutia unei curbe plane - Pagina 1
Evolutia unei curbe plane - Pagina 2
Evolutia unei curbe plane - Pagina 3
Evolutia unei curbe plane - Pagina 4
Evolutia unei curbe plane - Pagina 5
Evolutia unei curbe plane - Pagina 6
Evolutia unei curbe plane - Pagina 7
Evolutia unei curbe plane - Pagina 8
Evolutia unei curbe plane - Pagina 9
Evolutia unei curbe plane - Pagina 10
Evolutia unei curbe plane - Pagina 11
Evolutia unei curbe plane - Pagina 12
Evolutia unei curbe plane - Pagina 13
Evolutia unei curbe plane - Pagina 14
Evolutia unei curbe plane - Pagina 15
Evolutia unei curbe plane - Pagina 16
Evolutia unei curbe plane - Pagina 17
Evolutia unei curbe plane - Pagina 18
Evolutia unei curbe plane - Pagina 19
Evolutia unei curbe plane - Pagina 20
Evolutia unei curbe plane - Pagina 21
Evolutia unei curbe plane - Pagina 22
Evolutia unei curbe plane - Pagina 23
Evolutia unei curbe plane - Pagina 24
Evolutia unei curbe plane - Pagina 25
Evolutia unei curbe plane - Pagina 26
Evolutia unei curbe plane - Pagina 27
Evolutia unei curbe plane - Pagina 28
Evolutia unei curbe plane - Pagina 29
Evolutia unei curbe plane - Pagina 30
Evolutia unei curbe plane - Pagina 31
Evolutia unei curbe plane - Pagina 32
Evolutia unei curbe plane - Pagina 33
Evolutia unei curbe plane - Pagina 34
Evolutia unei curbe plane - Pagina 35
Evolutia unei curbe plane - Pagina 36
Evolutia unei curbe plane - Pagina 37
Evolutia unei curbe plane - Pagina 38
Evolutia unei curbe plane - Pagina 39
Evolutia unei curbe plane - Pagina 40
Evolutia unei curbe plane - Pagina 41
Evolutia unei curbe plane - Pagina 42
Evolutia unei curbe plane - Pagina 43

Conținut arhivă zip

  • Evolutia unei curbe plane.pdf

Alții au mai descărcat și

Plan de lecție clasa a XII a - proprietăți ale legilor de compoziție - comutativitate . asociativitate

Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...

Matematici Speciale

Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...

Teoria optimizării

TeoriaOptimizarii Curs 1 -Introducere •Acestcurs oferao introducerein teoriaoptimizarii •Se vaurmariconcizia, corectitudinea,...

Metode Numerice Cursurile 1-9

2. ERORI 2.1. INTRODUCERE Calculele numerice fie ca sunt executate manual, fie ca sunt executate pe un calculator, implica o serie de erori de...

Progresii Aritmetice și Geometrice

1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel...

Te-ar putea interesa și

Strategii de Comunicare pe Timpul Gestionării Situțiilor de Criză

Introducere „La început a fost cuvântul. Dar nu la începutul lumii, ci la începutul culturii.” (Henri Wald) Secolul XX a cunoscut toate...

Aikido - o artă martială de dezvoltare socială

AIKIDO O ARTA MARTIALA DE DEZVOLTARE SOCIALA 1 Introducere Aikido este o arta martiala pentru persoane cu o capacitate cognitiva dezvoltata....

Studiu privind îmbunătățirea calității serviciilor de cazare la Hotelul Central Timișoara

CAPITOLUL.1 INTRODUCERE Această lucrare îşi propune să descopere căile de îmbunataţire a calitaţii serviciului de cazare al hotelului Central....

Monedă și Rata Dobânzii

INTRODUCERE Problema relaţiei dintre monedă şi rata dobânzii este încă şi mai controversată decât cea a legăturii dintre monedă şi preţuri. Deşi...

Bugetul Vânzărilor

Consideraţii generale Bugetul vânzărilor este bugetul principal anual care determină parametrii tuturor celorlalte bugete anuale. În economia de...

Curbele spline

În cele ce urmeaza vor fi prezentate problemele practice întâlnite la încercarile de implementare concreta a interpolarii si trasarii curbelor...

Asigurările sociale

Capitolul 1. Asigurările sociale 1.Principiile si rolul sistemului public de asigurari sociale Necesitatea asigurărilor sociale decurge din...

Teoria Sistemelor

Reprezentarea Sistemelor Dinamice Liniare Multivariabile prin Matrice de Transfer 1. Matricea de transfer; legatura cu reprezentarile de tip...

Ai nevoie de altceva?