Cuprins
- INTRODUCERE ...1
- CAPITOLUL I CURBE PLANE
- 1.1 Reprezentări analitice a curbelor plane ... 2
- 1.2 Tangenta și normala la o curbă 4
- 1.3 Cerc osculator. Curbura .. . 7
- CAPITOLUL II EVOLUTA ȘI EVOLVENTA UNEI CURBE PLANE
- 2.1 Evoluta unei curbe plane 12
- 2.1.1. Istoric . 12
- 2.1.2.Ecuațiile parametrice ale unei curbe date .. 12
- 2.1.3 Exemple de evolute . 14
- 2.1.3.1 Evoluta unei elipse . 14
- 2.1.3.2 Evoluta unei parabole . 15
- 2.1.3.3 Evoluta unei cardioide 16
- 2.1.3.1 Evoluta unei hiperbole 17
- 2.1.4 Exemple cu evoluta unei curbe plane .. 19
- 2.2 Evolventa unei curbe plane 23
- 2.2.1 Istoric și introducere 23
- 2.2.2 Evolventa unui cerc . 24
- 2.2.3 Evolventa parabolei lui Neil .. .. 24
- 2.2.4 Evolventa unui lanț .. 25
- 2.2.5 Evoluta unei cicloide .. . 25
- 2.2.6 Ecuațiile parametrice ale evolventei 26
- 2.2.7 Aplicație ... 27
- 2.2.8 Exemple de evolvente ale unei curbe plane 28
- CAPITOLUL III APLICAȚII
- 3.1 Aplicații ale evolutei . 29
- 3.2 Aplicații ale evolventei . 33
- CONCLUZII . 38
- BIBLIOGRAFIE ... 39
Extras din licență
Introducere
Geometria diferențială este o ramură a matematicii, care combină geometria
analitică și analiza matematică.
Geometria diferențială studiază curbele și suprafețele prin mijloacele analizei, mai ales
prin calcul diferențial și integral, având ca scop calcularea lungimii totale sau parțiale a unei
curbe precum și alți parametrii ai acesteia cum ar fi subtangenta și subnormala.
Primele concepte ale geometriei diferențiale se găsesc în opera lui Leibniz (în a doua
jumătate a secolului al XVII-lea) și sunt legate de începutul analizei matematice. Tot în
această perioadă apar și teorii ale curbelor plane.
În țara noastră prima lucrare de geometrie diferențială este scrisă de E. Bacaloglu, care
în anul 1859 a considerat o altă curbură a unei suprafețe pe lângă curbura totală și medie.
Primul matematician român, ale cărui lucrări de geometrie diferențială au atras
atenția matematicienilor din întreaga lume, este Gh. Țițeica (1873-1939).
El a introdus și studiat o clasă de curbe și una de suprafețe, care astăzi îi poartă numele
(curbă Țițeica, suprafață Țițeica), fiind astfel considerat unul dintre creatorii geometriei
centro-afine.
Noțiunile de evolută și evolventă au fost introduse pentru prima dată de
matematicianul olandez Christiann Huygens în anul 1673 în lucrarea „Horologium
oscillatorium sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae”.
Lucrarea este structurată în trei capitole. Primul capitol, intitulat „Curbe plane”, este
consacrat prezentării noțiunilor și rezultatelor referitoare la reprezentările analitice ale curbelor
plane precum și prezentarea noțiunilor teoretice privind tangenta și normala la o curbă,
prezentarea cercului osculator și a curburii. Aceste noțiuni stau la baza introducerii studiului
evolutei și evolventei unei curbe plane.
Capitolul al doilea tratează pe parcursul a mai multor paragrafe evoluta unei curbe
plane, fiind prezentat un scurt istoric, ecuațiile parametrice, exemple de evolute (evoluta unei
elipse, a unei parabole) și alte exemple importante. Tot în acest capitol este tratată și
evolventa unei curbe plane printr-un scurt istoric, proprietăți ale evolventei, și numeroase
exemple.
Ultimul capitol conține aplicații ale acestor noțiuni teoretice, ale evolutei și
evolventei, în inginerie, mecanică și în viața cotidiană.
CAPITOLUL I. CURBE PLANE
În acest capitol este prezentat studiul geometriei curbelor plane. Pentru a prezenta
noțiunile și rezultatele referitoare la reprezentările analitice ale curbelor plane precum și
prezentarea noțiunilor teoretice privind tangenta și normala la o curbă, prezentarea cercului
osculator și a curburii, am folosit următoarele date bibliografice [1] redactate într-o manieră
proprie.
Bibliografie
[1] Marius I. STOKA - Probleme de Geometrie diferențială - Editura Didactică și
Pedagogică, București 1964;
[2] M. BERCOVICI S. RIMER, A. TRIANDAFIR - Culegere de probleme de Geometrie
analitică și Diferențială, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1972
[3] Elena MURGULESCU, Nicolae DONCIU, Violeta POPESCU - Geometrie Analitică
în Spațiu și Geometrie Diferențială Culegere de problem, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1973;
[4] Radu-Călin ROȘIAN, Mihai SUDRIJAN, DETERMINATIONS OF THE BASE
ELEMEMENTS OF GENERATING WHEEL FOR KLINGELNBERG-PALLOID
TEETH, Sebeș, 2012, online URL
[5] Virgil Gabriel TEODOR, SINTEZA UNOR NOI ALGORITMI DE PROIECTARE
CAD A PROFILURILOR SCULELOR AȘCHIETOARE, GENERATOARE A
SUPRAFEȚELOR COMPLEXE, CU MIJLOACE NEANALITICE, 2015 online URL
[6] Weisstein, Eric W. "Circle Evolute" online URL
[7] Arnold, V. I.; Varchenko, A. N.; Gusein-Zade, S. M. (1985). The Classification of
Critical Points, Caustics and Wave Fronts: Singularities of Differentiable Maps, Vol 1
[8] Weisstein, Eric W. "Involute." From MathWorld--A Wolfram Web Resource online
URL
[9] Aurel JULA, Emil CHIȘU, Mihai-Tiberiu LATEȘ ORGANE DE MAȘINI ȘI
TRANSMISII MECANICE, 2005, online URL
[10] Liviu Ornea, O introducere în geometria diferențială, online URL
[11] H.Pottmann, M. Hoffer, Geometry of the Squared Distance Function to Curves
and Surfaces, 2002, online URL
[12] Jeff Brooks & Satha Push (2002) The Cycloidal Pendulum, The American
Mathematical Monthly online URL
[13] Gh. Murărescu, M. Sterpu Teoria diferențială a curbelor și suprafețelor. Teorie
și aplicații. Ed. Univeritatea Craiova, 2003
[14] Weisstein, Eric W. "Evolute." From MathWorld--A Wolfram Web Resource
online URL
Preview document
Conținut arhivă zip
- Evolutia unei curbe plane.pdf
Alții au mai descărcat și
Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...
CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR 1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei...
Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...
O ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul întâi sub formă normală se prezintă printr-o egalitate de forma: , (1) unde este funcţia necunoscută...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel...
Te-ar putea interesa și
Introducere „La început a fost cuvântul. Dar nu la începutul lumii, ci la începutul culturii.” (Henri Wald) Secolul XX a cunoscut toate...
AIKIDO O ARTA MARTIALA DE DEZVOLTARE SOCIALA 1 Introducere Aikido este o arta martiala pentru persoane cu o capacitate cognitiva dezvoltata....
CAPITOLUL.1 INTRODUCERE Această lucrare îşi propune să descopere căile de îmbunataţire a calitaţii serviciului de cazare al hotelului Central....
INTRODUCERE Problema relaţiei dintre monedă şi rata dobânzii este încă şi mai controversată decât cea a legăturii dintre monedă şi preţuri. Deşi...
Consideraţii generale Bugetul vânzărilor este bugetul principal anual care determină parametrii tuturor celorlalte bugete anuale. În economia de...
În cele ce urmeaza vor fi prezentate problemele practice întâlnite la încercarile de implementare concreta a interpolarii si trasarii curbelor...
Capitolul 1. Asigurările sociale 1.Principiile si rolul sistemului public de asigurari sociale Necesitatea asigurărilor sociale decurge din...
Reprezentarea Sistemelor Dinamice Liniare Multivariabile prin Matrice de Transfer 1. Matricea de transfer; legatura cu reprezentarile de tip...