Grupuri

Licență
8/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 56 în total
Cuvinte : 25529
Mărime: 186.59KB (arhivat)
Cost: 6 puncte

Extras din document

Capitolul I

Notiuni generale de teoria

modulelor

1.1Introducere module.Definitii interpretari

Modulul este o generalizare a unui spatiu vectorial,adica :daca operatia externa(inmultirea cu scalar), in cazul spatiului vectorial, se defineste cu ajutorul unui corp (comutativ), in cazul modulelor se va folosi pentru aceasta un inel.

Fie R un inel unitar, nu neaparat comutativ si M un grup abelian in raport cu o operatie interna notata aditiva: (M,+).

Definitie1.1.1Fie Run inel.Un R-modul stang este un grup abelian M(a carei

op. este notata aditiv)impreuna cu o aplicatie(a,x)- ax de la

R- M- M a.i:

(i)a(x+y)=ax+ay;

(ii)(a+b)x=ax+bx;

(iii)(ab)x=a(bx);

(iv)1x=x;(1 elementul identitate din R)pentru  a,bєR si

x,yєM

Definitie1.1.2 Fie Run inel.Un R-modul drept este un grup abelianM(a carei

op.este notata aditiv)impreuna cu o aplicatie(x,a)- xa de la

M- R- M a.i:

(i’)(x+y)a=xa+ya;

(ii’)x(a+b)=xa+xb;

(iii’)x(ab)=(ax)b;

(iv’)x1=x;(1 elementul identitate din R)pentru  a,bєR si

x,yєM

OBS: elementele din R se numesc scalari iar aplicatia (a,x)- ax resp

(x,a)- xa se numeste inmultirea cu scalari

Daca R este un corp ,atunci orice R-modul stang(drept) se numeste

R-spatiu vectorial stang(drept)

Notatii :daca M este R-modul stang(drept) vom scrie RM(MR)

Definitia 1.1.3.Fie M si N doua R-module stangi.Se numeste morfism

de R-module (sau R-morfism), o aplicatie f:M- N cu

proprietatile:

x,yєM, are loc f(x+y)=f(x)+f(y), adica f

pastreaza operatia interna

aєR, xєM, are loc f(ax)=af(x), adica f

pastreaza operatia externa.

OBS: cele doua conditii din definitia unui R-morfism sunt echivalente cu :

 a,bєR, x,yєM,are loc f(ax+by)=af(x)+bf(y)

daca M=N,f se numeste endomorfism,iar multimea

endomorfismelor stangi se noteaza cu End1(M) care impreuna cu operatia de adunare a functiilor si operatia de compunere a morfismelor formeaza o structura

o altfel de definitie aR-modului stang poate fi :

Definitia 1.1.4 O pereche (M,- ) se numeste R-modul stang

,daca M este un grup abelian,iar - :R- End1(M)

este un morfism de inele de la inelul R la inelul

endomorfismelor cu actiune la stanga a lui M

OBS :Actiunea morfismului - se intelege in modul

urmator aєR, - (a):M- M,- (a)(x)єM, cu proprietatile : a) - (a)(x+y)= - (a)(x)+ - (a)(y)

b)- (a+b)(x)=- (a)(x)+- (a)(x)

c) - (ab)(x)= - (a)(- (a)(x))

d) - (1)(x)=x

Daca notam - (a)(x)=ax, se obtin conditiile din definitia 1.1.1. Analog se defineste structura la dreapta.

Fie R si S doua inele

Definitia 1.1.5 Un grup abelian M este un bimodul R-stang si S-drept,

daca M este un R-modul stand si un S-modul drept,

pentru care cele doua inmultiri cu scalari satisfac relatia:

r(xs)=(rx)s, rєR, sєS, xєM

Notam :bimodulul cu RMS

OBS:iar bimodulul R-stang si S-stang se noteaza astfel R-SM

Bibliografie

1.C.Nastasescu,Inele.Module.Categorii, Ed. Did. si Ped.

2.F.Anderson, K. Fuller, Theory of Modules

3. B. O. Stainstrom, Qotin Rings

4. I. Ion, N. Radu, Algebra, Ed. Did. si Ped ,1981

5. T. Albu, C. Nastasescu. Relative Finitness in Module Theory, Dekker, New York, 1984

6. S. M. Khuri,Modules whith regular, perfect noetherian and artinian endomorphism Rings, in Non-Comutative Theory, Lecture Notes in Mathematics,

vol 1448, eds. S. K. Jain and S. R. Lopez-Permouth, p.7-18

7. S. M. Khuri,Corespondence Theorems for Modules and their endomorphism

Rings, J. Algebra 122 (1989), 380-396.

Preview document

Grupuri - Pagina 1
Grupuri - Pagina 2
Grupuri - Pagina 3
Grupuri - Pagina 4
Grupuri - Pagina 5
Grupuri - Pagina 6
Grupuri - Pagina 7
Grupuri - Pagina 8
Grupuri - Pagina 9
Grupuri - Pagina 10
Grupuri - Pagina 11
Grupuri - Pagina 12
Grupuri - Pagina 13
Grupuri - Pagina 14
Grupuri - Pagina 15
Grupuri - Pagina 16
Grupuri - Pagina 17
Grupuri - Pagina 18
Grupuri - Pagina 19
Grupuri - Pagina 20
Grupuri - Pagina 21
Grupuri - Pagina 22
Grupuri - Pagina 23
Grupuri - Pagina 24
Grupuri - Pagina 25
Grupuri - Pagina 26
Grupuri - Pagina 27
Grupuri - Pagina 28
Grupuri - Pagina 29
Grupuri - Pagina 30
Grupuri - Pagina 31
Grupuri - Pagina 32
Grupuri - Pagina 33
Grupuri - Pagina 34
Grupuri - Pagina 35
Grupuri - Pagina 36
Grupuri - Pagina 37
Grupuri - Pagina 38
Grupuri - Pagina 39
Grupuri - Pagina 40
Grupuri - Pagina 41
Grupuri - Pagina 42
Grupuri - Pagina 43
Grupuri - Pagina 44
Grupuri - Pagina 45
Grupuri - Pagina 46
Grupuri - Pagina 47
Grupuri - Pagina 48
Grupuri - Pagina 49
Grupuri - Pagina 50
Grupuri - Pagina 51
Grupuri - Pagina 52
Grupuri - Pagina 53
Grupuri - Pagina 54
Grupuri - Pagina 55
Grupuri - Pagina 56
Grupuri - Pagina 57
Grupuri - Pagina 58
Grupuri - Pagina 59
Grupuri - Pagina 60
Grupuri - Pagina 61
Grupuri - Pagina 62
Grupuri - Pagina 63
Grupuri - Pagina 64
Grupuri - Pagina 65
Grupuri - Pagina 66
Grupuri - Pagina 67
Grupuri - Pagina 68
Grupuri - Pagina 69
Grupuri - Pagina 70
Grupuri - Pagina 71
Grupuri - Pagina 72
Grupuri - Pagina 73
Grupuri - Pagina 74
Grupuri - Pagina 75
Grupuri - Pagina 76
Grupuri - Pagina 77
Grupuri - Pagina 78
Grupuri - Pagina 79
Grupuri - Pagina 80
Grupuri - Pagina 81
Grupuri - Pagina 82
Grupuri - Pagina 83
Grupuri - Pagina 84
Grupuri - Pagina 85
Grupuri - Pagina 86
Grupuri - Pagina 87
Grupuri - Pagina 88
Grupuri - Pagina 89
Grupuri - Pagina 90
Grupuri - Pagina 91
Grupuri - Pagina 92
Grupuri - Pagina 93
Grupuri - Pagina 94
Grupuri - Pagina 95
Grupuri - Pagina 96

Conținut arhivă zip

Alții au mai descărcat și

Polinoame

INTRODUCERE Studiul polinoamelor și ecuațiilor algebrice constituie o parte a matematicii foarte importantă datorită exercițiilor numeroase și...

Progresii Aritmetice și Geometrice

1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel...

Ai nevoie de altceva?

''