Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala

Notiță
9/10 (2 voturi)
Domeniu: Calculatoare
Conține 5 fișiere: doc
Pagini : 40 în total
Cuvinte : 4058
Mărime: 276.66KB (arhivat)
Cost: 4 puncte
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Anghel, Craciun
Exemple de probleme si bilete pentru examenul de ALGAD

Extras din document

P1.1 In se dau vectorii: , , .

a. Să se determine dimensiunea subspaţiului generat de aceşti trei vectori;

b. Să se determine varietatea liniară generată de cei trei vectori;

c. Este vectorul un element al acestei varietăţi liniare?

Rezolvare.

a. Dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este egală cu rangul matricei coordonatelor vectorilor.

Se formează matricea coordonatelor vectorilor.

Determinăm rangul matricei

Se calculează determinantul matricei

=0 (Verificat)

Rezultă că . Căutăm un minor de ordinul 2 al cărui determinant să fie diferit de zero. Considerăm minorul

Calculăm determinantul

det =1

Deoarece există un minor de ordinul 2 al cărui determinat este diferit de zero rezultă că .

In concluzie dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este 2.

b. Prin definiţie subspaţiul generat de cei trei vectori (varietatea liniară a vectorilor ) este dată de relaţia

c. Pentru ca vectorul să fie un element al subspaţiului este necesar ca următorul sistem de ecuaţii să fie compatibil:

Pentru ca acest sistem neomogen sa fie compatibil trebuie ca , unde este matricea sistemului iar matricea extinsă (teorema Kroneker-Capelli).

Se observă că această matrice este transpusa matricei coordonatelor de la punctul a deci . Formăm acum matricea extinsă.

Calculăm determinantul minorului

, deci .

Deoarece rezultă că sistemul nu este compatibil şi deci vectorul nu aparţine subspaţiului .

P1.2. In se dau vectorii: , , .

a. Să se determine dimensiunea subspaţiului generat de aceşti trei vectori;

b. Să se determine varietatea liniară generată de cei trei vectori;

c. Este vectorul un element al acestei varietăţi liniare?

Rezolvare

a. Dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este egală cu rangul matricei coordonatelor vectorilor.

Se formează matricea coordonatelor vectorilor.

Determinăm rangul matricei

Se calculează determinantul matricei

=4

Rezultă că .

In concluzie dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este 3.

b. Prin definiţie subspaţiul generat de cei trei vectori (varietatea liniară a vectorilor ) este dată de relaţia

c. Pentru ca vectorul să fie un element al subspaţiului este necesar ca următorul sistem de ecuaţii să fie compatibil:

Pentru ca acest sistem neomogen sa fie compatibil trebuie ca , unde este matricea sistemului iar matricea extinsă (teorema Kroneker-Capelli).

Preview document

Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 1
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 2
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 3
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 4
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 5
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 6
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 7
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 8
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 9
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 10
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 11
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 12
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 13
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 14
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 15
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 16
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 17
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 18
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 19
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 20
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 21
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 22
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 23
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 24
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 25
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 26
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 27
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 28
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 29
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 30
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 31
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 32
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 33
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 34
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 35
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 36
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 37
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 38
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 39
Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala - Pagina 40

Conținut arhivă zip

  • Biletul 2.doc
  • Biletul 3.doc
  • Biletul 4.doc
  • Biletul 5.doc
  • Probleme.doc

Alții au mai descărcat și

Microsoft Excel

1.INTRODUCERE Microsoft Excel este un program de calcul tabelar ( spreadsheet, in limba engleza), care poate fi utilizat pentru a organiza,...

Arhitectura Calculatoarelor - Intel vs AMD

Rezultatele din testul 3DS Max 7 SPECapc Test Testul alaturat consta in crearea modelelor 3D, modificarea si randarea scripturilor. Conform...

Curs Excel

1. Noţiuni de bază 1.1. Lansarea în execuţie a programului Programul Excel, la fel ca şi programul Word, face parte din pachetul Microsoft...

Introducere în Limbajul Latex

2.1 INTRODUCERE O lucrare este predata editorului care, dupa verificarea semantica de catre un grup de recenzori, va accepta lucrarea. O lucrare...

Bazele Utilizării Calculatoarelor

1 SCURT ISTORIC Un calculator modern reprezintă un sistem complex care înglobează în construcţia sa tehnologii diverse: electronice, magnetice,...

Funcții Matlab

1. Generarea unei reţele (mesh) Funcţia meshgrid transformă domeniul specificat prin vectorii x şi y în tablourile X şi Y care pot fi folosite...

Ai nevoie de altceva?