Subiecte parțial

Durée : 2h

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A. Partie 1 : 1 p

Exercice 1.1. Numération

Complétez le tableau suivant

Exercice 1.2. Codification

Complétez le tableau d’entiers suivant

Exercice 1.3. Calculs

Effectuez les calculs suivants en binaire 4 bits.

Précisez s’il y a débordement en nombre signé (OF) ou non signé (CF)

B. Partie 2 : 3 p

EXERCICES 2. Analyse d’un compteur programmable

Nous nous proposons d’étudier le fonctionnement du compteur schématisé par la

figure 1 et basé sur les sorties Q3 Q2 Q1 Q0 de quatre bascules D déclenchées sur le front

montant d’un signal de commande Clk.

I.1 Donner une première caractéristique de ce compteur.

I.2 Déterminer la fonction logique notée X. Montrer que cette fonction peut s’exprimer à

partir des variables logiques Qi et Mi (i = 0,…,3) sans utiliser leurs compléments.

I.3 Exprimer les fonctions logiques Di = Fi (X, Q3, Q2, Q1, Q0). Montrer que ces fonctions

peuvent se mettre sous la forme Fi (X, Q3, Q2, Q1, Q0) = X · fi (Q3, Q2, Q1, Q0).

2

I.4 On impose M3 M2 M1 M0 = 0 1 0 0. Ecrire la table de vérité (tableau 1) de ce compteur

lorsque celui-ci est initialisé à Q3 Q2 Q1 Q0 = 0 0 0 0.

I.5 Quel est alors le modulo de ce compteur. Quel code suit-il ?

I.6 Nous cherchons à synthétiser un compteur synchrone modulo 16 en binaire pur à

l’aide de quatre bascules de type D : Di (i = 0,…,3). Ecrire la table des transitions de

ce compteur (tableau 2).

I.7 A partir de cette table exprimer les fonctions logiques Di. Montrer que nous avons Di

= fi (Q3, Q2, Q1, Q0).

I.8 En déduire que les entrées Mi permettent de programmer le modulo du compteur de la

figure.