Subiecte rezolvate - Teoria sistemelor

1. Subiectul 1. Sistem. Definiție.

Un sistem este un ansamblu de elemente dependente între ele și formând un întreg organizat, cu o structură proprie, relativ delimitat de restul universului, care conlucrează în realizarea scopului urmărit. Zona exterioară sistemului se numește ambient. Elementele, structura, dependențele, pot evolua în timp. Reprezentarea sistemului se face printr-un model.

2. Subiectul 2. Sistemul ca structură de mulțimi.

Prin sistem înțelegem următoarea structură de mulțimi:

T - este timpul de bază;

U - este mulțimea intrărilor;

V - este mulțimea segmentelor de intrare în sistem;

X - este mulțimea stărilor sistemului;

Y - este mulțimea ieșirilor din sistem;

- este funcția de răspuns a sistemului;

- este funcția de tranziție a stărilor;

3. Subiectul 3. Starea unui sistem.

Un sistemul fizic considerat poate avea o comportare liniar-elastică sau neliniară. Comportarea neliniară poate fi de natură fizică, datorită proprietăților fizico-mecanice ale materialelor, care compun sistemul și de natură geometrică, datorită faptului că nu se mai neglijează influența deformațiilor asupra eforturilor.Starea de echilibru a unui sistem, care se stabilește în poziție deformată corespunzătoare unui sistem de acțiuni, este caracterizată prin respectarea următoarelor condiții:

- condiția de echilibru static, care exprimă faptul că toate forțele exterioare și forțele interioare se găsesc în echilibru;

- condiția de compatibilitate (continuitate), care exprimă că sistemul deformat respectă toate legăturile interioare și exterioare și continuitatea de material;

- condiția de elasticitate (când sistemul are o comportare perfect elastică), care exprimă că în nici o secțiune solicitarea efectivă nu depășește o anumită limită.

Prin conceptul de stare se înțelege:

- situație în care se află, mod în care se prezintă cineva sau ceva,

- situație a unui sistem fizico-chimic (corp, obiect tehnic etc.)la un moment dat,care determină complet evoluția ulterioară sistemuluidintr-un anumit punct de vedere,este definită de valorile instantanee ale mărimilor caracteristice(numite mărimi sau parametri de stare).

S(T,U,V,X,Y,,)

4. Subiectul 4. Sisteme in bucla inchisa si deschisa

Prin sistem în buclă deschisă se înțelege un sistem la care ieșirea depinde de intrare, fără legătură inversă. Iar sistemul în buclă închisă se caracterizează prin prezența legăturii inverse, între cel puțin o ieșire și o intrare. La un sistem în buclă închisă putem identifica trei subsisteme:

- subsistem condus - a cărui ieșire controlează intrarea întregului sistem;

- subsistem decizional - a cărui ieșire constituie intrarea subsitemului condus;

- subsistem de feedback- care transmite ieșirea subsitemului condus la intrarea subsistemului decizional.

5. Subiectul 5. Proprietatile sistemelor

Proprietățile sistemelor sunt de două feluri:

1. proprietăți informaționale sau externe, care nu depind de structura sistemului și care se pot defini numai în concordanță logică cu definiția sistemului;

2. proprietăți structurale sau interne, care sunt dictate de structura sistemului și care, respectându-i definiția, particularizează din punct de vedere structural anumite clase de sisteme.

Această proprietate, netrivialitatea intrărilor și ieșirilor presupune că orice sistem trebuie să aibă cel puțin o funcție de intrare și că ieșirea nu trebuie să fie identică cu intrarea.Concatenaritatea intrărilor este o proprietate care impune variabilei de intrare a unui sistem condiția următoare: dacă intrarea, ca funcție de timp, u(t), este dată pe porțiuni atunci ea trebuie să admită și o formă generală. Accesibilitatea unui sistem este proprietatea acestuia de a accepta un număr de intrări și ieșiri. Observabilitatea constituie proprietatea unui sistem de a permite deducerea cel puțin a unei stări x, dacă se dau u și y. Controlabilitatea parțială implică și proprietatea de sensibilitate care se definește, în sens larg, prin faptul că o variație infinit de mică a intrării u determină o variație infinit de mică a ieșirii y, fără a preciza însă dacă acest lucru este valabil pentru toate componentele intrării u și ieșirii y. O ultima proprietate este stabilitatea.