Notițe fizică

1. Cinematica punctului material.

Punctul material reprezintă un corp cu dimensiuni neglijabile. Posibilitatea neglijării dimensiunii corpului depinde de condiţiile concrete ale diferitelor probleme studiate. Un corp se află în mişcare atunci când îşi modifică poziţia faţă de alte corpuri considerate fixe şi este în repaus când nu-şi modifică poziţia faţă de acestea. Un corp oarecare, fix, faţă de care se raportează mişcarea altor corpuri constituie un sistem de referinţă (SR).

Poziţia unui punct material la un moment dat este determinată de vectorul de poziţie, , care este vectorul ce uneşte originea sistemului de coordonate cu punctul material considerat (Fig. 1.1) şi ale cărui componente coincid cu coordonatele carteziene x, z, z ale acestui punct:

(1.1)

unde sunt versorii (vectorii unitari) după cele trei axe de coordonate.

Fig. 1.1. Vectorul de poziţie şi traiectoria punctului material.

Locul geometric al tuturor punctelor prin care trece corpul în timpul deplasării se numeşte traiectorie (Fig. 1.1). Legea de variaţie a vectorului de poziţie al punctului material în funcţie de timp reprezintă legea de mişcare a punctului material şi poate fi exprimată prin funcţia sau:

(1.2)

În fiecare punct al traiectoriei se poate defini un vector, , numit viteză şi este definit ca variaţia în timp a vectorului de poziţie şi tangent la traiectorie (Fig. 1.1):

(1.3)

Modulul vectorului vitezei va fi:

(1.5)

Dacă viteza punctului material variază în timp se defineşte vectorul acceleraţie (Fig. 1.2):

(1.6)

Modulul vectorului acceleraţie este dat de relaţia:

(1.8)

Pentru un punct material care parcurge o traiectorie curbilinie oarecare se pot defini două componente ale acceleraţiei: acceleraţia tangenţială, şi acceleraţia normală

Dacă versorul vitezei este , atunci (Fig. 1.2), iar acceleraţia tangenţială are expresia:

(1.9)

ea fiind determinată de variaţia în modul a vitezei şi are direcţia tangentă la traiectorie.

Acceleraţia normală este determinată de variaţia vitezei ca direcţie ţi are direcţia normală la traiectorie în orice punct. Dacă se notează cu versorul normalei la traiectorie (Fig. 1.2), atunci acceleraţia normală este dată de relaţia:

(1.10)

Acceleraţia poate fi acum exprimată prin relaţia:

(1.11)

care are modulul

(1.12)

Fig. 1.2. Componentele acceleraţiei punctului material.

2. Dinamica punctului material.

Principiile dinamicii punctului material

Mecanica clasică are la bază următoarele legi fundamentale care se numesc principiile mecanicii newtoniene:

1. Principiul I al mecanicii (legea inerţiei): „un punct material rămâne în stare de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă dacă asupra sa nu acţionează nici o forţă care să-i schimbe această stare”.

Introducând impulsul punctului material:

(1.25)

şi considerând masa corpului constantă, atunci primul principiu se mai poate enunţa şi astfel: „în absenţa oricărei forţe, impulsul rămâne constant”. Această formulare pune în evidenţă faptul că legea inerţiei este o lege de conservare a impulsului.

Proprietatea corpurilor de a-şi menţine starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă în lipsa acţiunilor exterioare, sau de a se opune acţiunilor exterioare care tind să-i schimbe starea de mişcare, se numeşte inerţie.

2. Principiul II al mecanicii (legea fundamentală a dinamicii): „forţa care acţionează asupra unui corp de masă m este egală cu viteza de variaţie a impulsului”

(1.26)

3. Principiul III al mecanicii (legea acţiunii şi reacţiunii): „dacă asupra unui corp acţionează un alt corp cu o forţă numită acţiune, atunci cel de al doilea corp va acţiona asupra primului corp cu o forţă egală şi de sens contrar , numită reacţiune”

(1.27)

Principiul acţiunii şi reacţiunii pune în evidenţă faptul că forţele şi acţionează simultan asupra corpurilor diferite şi au direcţia de-a lungul dreptei care uneşte cele două corpuri.

4. Principiul independenţei acţiunii forţelor: „acţiunea simultană a mai multor forţe care acţionează asupra unui corp poate fi înlocuită prin rezultanta lor şi invers: o forţă poate fi descompusă în componente şi acţiunea lor este echivalentă cu acţiunea forţei rezultante”.

Acest principiu se mai numeşte şi legea independenţei acţiunii forţelor.

Lucrul mecanic şi energia. Conservarea energiei.

Prin definiţie, lucrul mecanic elementar efectuat de o forţă când punctul de aplicaţie al acestei forţe se deplasează cu distanţa , este egal cu produsul scalar dintre şi :

(1.28)

unde  este unghiul dintre vectorul forţă şi vectorul deplasare

lucrul mecanic se mai poate scrie şi astfel:

(1.30)

Mărimea din paranteză din relaţia anterioara se numeşte energia cinetică a corpului de masă m:

(1.31)

Cu această notaţie, relaţia devine:

(1.32)

care reprezintă legea variaţiei energiei cinetice sub formă locală.

Fig. 1.5. Acţiunea unei forţei asupra punctului material.

3.Miscarea oscilatorie armonica.

Mişcarea oscilatorie armonică reprezintă mişcarea periodică a unui sistem mecanic realizată simetric în jurul unei poziţii de echilibru sub acţiunea unei forţe de tip elastic. Considerăm mişcarea oscilatorie, fără frecare, a unui punct material de masă m, de-a lungul axei Ox (Fig. 1.8 a).

Poziţia de echilibru corespunde coordonatei x=0, pentru care energia potenţială este minimă. Dezvoltând energia potenţială în serie Taylor, în jurul punctului x=0, se obţine: