Grile Rezolvate la Matematici Aplicate în Economie

1) Care din urmatoarele operatii efectuate asupra unei matrice este transformare elementara:

a) adunarea unei linii la o coloana;

b) inmultirea unei linii cu scalarul α = 0

c) schimbarea a doua linii intre ele;

d) adunarea unei linii la o alta linie. 2) Numim matrice elementara o matrice:

a) cu rangul egal cu 1;

b) care se obtine din matricea unitate prin transformari elementare;

c) cu determinantul nenul;

d) obtinuta din matricea unitate printr-o singura transformare elementara. 3) O matrice elementara este obligatoriu:

a) patratica;

b) dreptunghiulara;

c) inversabila;

d) nesingulara.

4) Transformarile elementare se pot aplica:

a) numai matricelor patratice;

b) oricarei matrice;

c) numai matricelor inversabile;

d) numai matricelor cu rang nenul. 5) Fie B o matrice obtinuta prin transformari elementare din matricea A. Atunci:

a) rang A = rang B;

b) rang A ≠ rang B;

c) rang A < rang B;

d) rang A > rang B. 6) Matricele A si B se numesc echivalente daca:

a) au acelasi rang;

b) B se obtine din A prin transformari elementare;

c) sunt ambele patratice si de acelasi ordin;

d) au determinanti nenuli.

7) Daca A,B sunt matrice echivalente (A  B) atunci:

a) A,B sunt matrice patratice;

b) rang A = rang B;

c) daca determinantul lui A = 0 rezulta, si det B = 0;

d) daca det A = 1 rezulta ca si det B = 1. 8) Fie A € Mn(R). Daca rang A = r, atunci prin transformari elementare se obtine:

a) cel putin r coloane ale matricei unitate;

b) cel mult r coloane ale matricei unitate;

c) exact r coloane ale matricei unitate;

d) toate coloanele matricei unitate. 9) Fie A € Mn(R) cu det A ≠ 0. Atunci:

a) rang A = n;

b) A este echivalenta cu matricea unitate In (A - In);

c) prin transf. elementare putem determina inversa A-1.

d) forma Gaus-Jordan a matricei A este In.

10) Pentru a afla inversa unei matrice A € Mn(R) prin transformari elementare, acestea se aplica:

a) numai liniilor;

b) numai coloanelor;

c) atat liniilor cat si coloanelor;

d) intai liniilor apoi coloanelor. 11) Daca A € Mn(R) cu det A = 1 atunci forma Gauss-Jordan asociata va avea:

a) o singura linie a matricei unitate In;

b) toate liniile si coloanele matricei unitate In;

c) o singura coloana a matricei unitate In;

d) numai o linie si o coloana a maricei unitate In. 12) Metoda de aflare a inversei unei matrice A cu transformari elementare se poate aplica:

a) oricarei matrice A € Mn(R) ;

b) numai matricelor patratice;

c) maricelor patratice cu det A ≠ 0;

d) tuturor matricelor cu rang A ≠ 0.

13) Pentru aflarea inversei unei matrice A € Mn(R) prin transformari elementare, acestea se aplica:

a) direct asupra lui A;

b) asupra matricei transpuse AT;

c) matricei atasate ;

d) matricei atasate

14) Fie A € Mn(R) si matricea atasata acesteia in metoda aflarii inversei lui A prin transf elementare.Atunci:

a) € Mn (R);

b) € Mn,2n (R);

c) € M2n,n (R);

d) € M2n,2n (R);

15) Fie A € Mn(R) si matricea atasata lui A pentru determinarea lui A-1 prin transformari elementare. Daca

 atunci:

a) A-1 = b) A-1 = c) A-1 =

d) A-1 nu exista.