Matematici Aplicate în Economie

Matematica

True/False

Indicate whether the sentence or statement is true or false.

____ 1. Fie vectorii b1 = (2, 4, 5), b2 = (-1, 1, 0), b3 = (-2, 0, 2) .

B = {b1, b2, b3} formeaza o baza în R3?

____ 2. Functionala 3 ( )

f : R
R; f x = 5x1 + x2  4x3 + 4 este o functionala liniara ?

____ 3. Functionala 3 ( )

f : R
R; f x = 5x1 + x2  4x3 este o functionala liniara ?

____ 4. Vectorii proprii corespunzatori operatorului liniar T : R2
R2 având matricea atasata

4 0

1 4

A

=   sunt liniar independenti ?

____ 5. Daca functia f e diferentiabila în (x0, y0) atunci ea este continua în acest punct.

____ 6. Daca functia f are derivate partiale fx, fy într-o vecinatate V a lui (x0,y0) si daca aceste derivate

partiale sunt continue în (x0, y0) atunci functia f este diferentiabila în (x0, y0).

____ 7. Aplicand metoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut schema:

Linia pivotului in iteratia urmatoare este 0,0,

____ 8. Fie problema de programare liniara:

max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Solutia gasita este cea optima.

____ 9. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel:

Disponibil

3 2 1 2 30

4 3 3 2 20

2 1 4 5 40

Necesar 10 15 15 40

Problema este echilibrata.

____ 10. Vectorii (1,5) si (2, -9) sunt liniar independenti.

____ 11. Vectorii (2, -1) si (3, 4) formeaza o baza a spatiului vectorial

____ 12. Vectorii (-2, 3) si (1, -1) formeaza o baza a spatiului vectorial .

____ 13. Vectorul (1, 10) este o combinatie liniara a vectorilor (1, 3) si (2, -1) deoarece

3(1, 3)-(2, -1)=(1, 10)

____ 14. Vectorii (1, 2, -1), (3, 2, 5) si (4, 4, 4) sunt liniar independenti in

____ 15. Valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(5x, x+3y) sunt 0 si 1.

____ 16. Valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(5x, x+3y) sunt 3 si 5.

____ 17. 1, 2 si 3 sunt valorile proprii ale transformarii liniare T(x, y, z)=(2x, x+3y, 3x+y+z).

____ 18. 1, 2 si 3 sunt valorile proprii ale transformarii liniare T(x, y, z)=(3x, 2x-y, x-y+z).

____ 19. este una din valorile proprii ale transformarii liniare T(x, y)=(3x+y, x+3y).

____ 20. Se considera functia . Atunci

____ 21. Se considera functia . Atunci .

____ 22. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.

____ 23. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.

____ 24. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.

____ 25. Orice functie are puncte stationare.

____ 26. Orice functie are cel mult 1 punct de extrem.

____ 27. Orice functie are cel mult 2 puncte stationare.