Probabilitati

Notiță
7/10 (1 vot)
Domeniu: Probabilități
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 6 în total
Cuvinte : 2982
Mărime: 21.77KB (arhivat)
Cost: 4 puncte
fituica probabilitati

Extras din document

1.Legea normala 1dimensionala:

x-v.a. cu fct de rep F(x)=> [a,b,)=(-µ,b](µ,a) => P(XÎ[A,B))=P(X<B)-P(X<a) f densitatea lui x => P(X<b)-P(x<a)=ò(-µ,b)f(x)dx-ò(-µ,a)f(x)dx=ò(a,b)f(x)dx

P(XÎ[a,b])=P(xÎ[a,b]+P(x=b)=P(XÎ[a,b]] deorece P(x=b)=0=>P(XÎ[a,b]=ò(a,b)f(x)dx

Transformarea liniara de forma Y=sx+n s,nÎR,s>0=> y<x óx<(x-m)/s => Y are o fct de repartitie Fy(x)=F((x-m)/s); P(YÎ[a,b])=F((b-m)/s)-F((a-m)/s); P(YÎ[a,b])=F((b-m)/s-F((a-m)/s); Fy(x)=ò(-µ,(x-m)/s)f(t)dt=ò(-µ,x)1/sf((y-m)/s)dy; =>Y are densitatea fy(x)=1/sf((x-n)/s)

Def

X-v.a cu rep normala standard dk are densitatea f(x)=1/Ö2pe^(-(x^2)/2)=> E[X]=0, V[X]=1 v.a. Normala cu medie m si varianta s^2 o v.a. de forma Y=sX+m;

x-v normala standard s,mÎR,s>0=>Y~N(m,s);

Y are densitatea f(x)=1/Ö2pe^(-(x-m)^2/(2s^2));

Functia de rep alui X~N(0,1) se noteaza F(x); F(x)=1/Ö2pò(-µ,x)e^(-t^2/2)dt;

F(-x)=1-F(x);

Y~N(m,s)=> P(YÎ[a,b])=F((b-n)/s)-F((a-m)/s); in part P(|Y-m)<=3s)=P(YÎ[m-3, m+3s])=F(3)-F(-3)=2F(3)-1~=0,997 Legea 3s Cu probab 0,997, abaterea fata de medie este <=3s

2. Mat d corel & mat d cov a unui v.a

Def X=[x1…xn]vert-vect aleator n dimensional

Matricea de corel: Rx=[E[XiXj]] unde E[XiXj] media produsului XiXj

Matricea de cov Kx=[cov(xi,xj)]

Obs:1. Cov(xi,xj)=E(Xi’Xj’] media prod var centrate xi’=xi-E[xi];xj’=xj-E[xj] ; daca x’=[x1’…xn’]vert Kx=Rx’;

2. Cele doua matrici Rk,Kx sunt simetrice, avand pe diag princip E[x1^2]..E[xn^2] respectiv V(x1), …V(xn)

3. x1…xn doua cate doua independente=>necorelate=> cov(xi,xj)=0, i¹j=> Kx matrice diagonala

Prop(sch matricii de corelatie dupa transf liniara aplicata vect aleator X) X-vector aleator n-dimensional; Y=AX, A-matrice patratica => Ry=ARxA^t; Corolar (v) m=[m1..mn] ÎR^n, Kx a vect Y=AX+m este Ky=AKxA^t; Dem: Liniaritatea mediei=> E[X]=AE[X]+E[m]=AE[X]+m; y’=Y-E[Y]=AX+m-AE[x]-m=A[X]-AE[X]=AX’; Ry’(=Ky)=ARx’A^t=AKxA^t;

3.Distribuita normala n-dimensionala

Def: X=[x1..xn] v.a. n dim; X urmeaza o distrib normala standard daca x are densitatea de rep f(x1,..xn)=1/((Ö2p)^n)e^(-1/2(x1^2+..xn^2))

Obs

1. f(x1,..xn)=f1(x1),f2(x2)..fn(n), cu fi(xi)=1/((Ö(2p))e^(-1/2 xi^2) => x1,…xn doua cate doua independente si urmeaza fiecare o distributie normala standard 1 dimensionala (xi~N(0,1))

2. 2. Inlocuind x1^2+..Xn^2 cu xx=x^tx=> f(x)=1/(Ö(2p)^n)e(-1/2x^tn)

Def : Va n-dim Y urmeaza o distributie normala daca este de forma Y=AX+n; A-matrice patratica nesingulara; m-vector din Rn; X=v.a n-dimensional cu distrib normala standard

Preview document

Probabilitati - Pagina 1
Probabilitati - Pagina 2
Probabilitati - Pagina 3
Probabilitati - Pagina 4
Probabilitati - Pagina 5
Probabilitati - Pagina 6

Conținut arhivă zip

  • Probabilitati.doc

Alții au mai descărcat și

Teoria Probabilitatilor

1.1. Evenimente Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba. Definitie...

Analiza Politica

Politica – temă perenă a gândirii Temă filosofică în antichitate – perspectivă normativă Domeniu al științei în epoca modernă – perspectivă...

Elemente de Teoria Probabilităților

1. Conceptele: experiment şi eveniment În teoria probabilităţilor un loc central îl ocupă conceptul de eveniment; în acest context prin eveniment...

Controlul Statistic și Fiabilitate

NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR 1.1. Definitii - Evenimentul în teoria probabilitatilor se defineste ca rezultatul unui experiment. -...

Breviar Teoria Probabilitatilor,Cantitatea de Informatie,Canale Discrete de Comunicatie

1. BREVIAR TEORIA PROBABILITATILOR Se considera spatiul experimentului, notat S, ca fiind multimea tuturor rezultatelor (outcomes) posibile ale...

Probabilitati

Elemente de Teoria Probabilitatilor 1.1 Spatiu de probabilitate Pentru a defini conceptul de spatiu de probabilitate, vom considera un...

Teoreme Probabilitati

Teorema lui Poisson. Dacă într-o succesiune de probe independente, probabilitatea de apariţie a evenimentului A în proba de rang k este pk, atunci:...

PCLP

1 Metode directe pentru sisteme de ecua.iil liniare In aceast. sec.iune sunt descrise metode pentru rezolvarea unui sistem de ecua.ii liniare de...

Ai nevoie de altceva?