Aplicații rezolvate statistică

1. Pentru 30 de convorbiri telefonice de lungă-distanţă s-au înregistrat duratele (în minute):

11,8; 3,6; 16,6; 13,5; 4,8; 8,3; 8,9; 9,1; 7,7; 2,3; 12,1; 6,1;

10,2; 8,0; 11,4; 6,8; 9,6; 19,5; 15,3; 12,3; 8,5; 15,9; 18,7; 11,7;

6,2; 11,2; 10,4; 7,2; 5,5; 14,5.

Se cere:

a) Să se determine durata medie a unei convorbiri telefonice şi să se studieze dacă valoarea obţinută este reprezentativă;

b) Să se analizeze asimetria distribuţiei;

c) Să se grupeze datele pe 6 intervale de mărime egală şi să se reprezinte grafic rezultatul grupării;

Rezolvare:

a) Notăm cu X variabila “durata unei convorbiri telefonice”, iar xi reprezintă valorile variabilei X pentru cele n=30 observaţii.

Pentru calculul mediei se va utiliza formula mediei aritmetice simple:

minute.

Verificarea reprezentativităţii mediei se face cu ajutorul coeficientului de variaţie:

Calculăm abaterea medie pătratică:

minute.

Coeficientul de variaţie este:

>35%, ceea ce înseamnă că seria de date are un grad redus de omogenitate şi deci media are o reprezentativitate scăzută.

b) Analizăm asimetria seriei cu ajutorul coeficientului de asimetrie Pearson:

, unde Mo este valoarea modală şi reprezintă valoarea cel mai des întâlnită într-o serie statistică.

Dacă analizăm seria de date observăm că fiecare valoare apare o singură dată şi deci putem afirma nu există mod. În acest caz vom analiza asimetria seriei folosind o formulă alternativă a coeficientului de asimetrie, formulă bazată pe ipoteza că într-o repartiţie moderat asimetrică între indicatorii tendinţei centrale există relaţia .

, unde Me reprezintă mediana seriei.

Pentru determinarea valorii medianei procedăm astfel:

-Ordonăm crescător seria de date:

2,3 3,6 4,8 5,5 6,1 6,2 6,8 7,2 7,7 8 8,3 8,5

8,9 9,1 9,6 10,2 10,4 11,2 11,4 11,7 11,8 12,1 12,3 13,5

14,5 15,3 15,9 16,6 18,7 19,5

-Determinăm locul medianei în serie:

. Această valoare arată că mediana se găseşte între termenul al 15-lea, respective al 16-lea ai seriei ordodate crescător/descrescător, adică mediana este o valoare cuprinsă între 9,6 şi 10,2.

-Determinăm mediana ca fiind media aritmetică simplă a celor două valori:

minute.

Aceasta înseamnă că 50% dintre convorbirile telefonice au o durată mai mică de 9,9 minute, respective 50% au o durată mai mare.

Observaţie: .

Valoarea coeficientului arată o uşoară asimetrie pozitivă, în serie predominând valorile mici.

c) Ax = xmax - xmin = 19,1 - 2,3 = 16,8 minute

r = 6

minute

Rezultatele grupării sunt prezentate în tabelul:

Intervale de variaţie a duratei convorbirilor telefonice (minute) Număr de convorbiri telefonice

2-5 3

5-8 6

8-11 8

11-14 7

14-17 4

17-20 2

Total 30

Notă: limita inferioară inclusă în interval.