Despre Numere și Risc

Fara numere, nu exista probabilitati. Singura cale de a trata riscul în absenta numerelor este plecaciunea în fata zeilor si a destinului. Fara numere, riscul este doar un exercitiu de inspiratie. (Sorin Dan)

Traim într-o lume a numerelor si a calculelor: de la ceasul care suna dimineata ca sa ne trezim pâna la canalul televizorului pe care îl închidem când mergem seara la culcare, totul se traduce în numere si se rezolva prin calcul. E greu de imaginat o lume fara numere; daca am teleporta în prezent un om educat al anului 1000, el nu ar recunoaste cifra zero si nu s-ar descurca cu aritmetica de clasa a treia; putini oameni din anul 1500 ar avea mai mult succes. În acest episod al istoriei riscului, studiem aparitia numerelor si influenta lor asupra formarii conceptului de risc în gândirea umana. Povestea numerelor apare în Italia, în anul 1202, o data cu aparitia cartii Liber Abaci, scrisa de Leonardo Pisano, pe atunci în vârsta de 27 de ani. Cele 15 capitole ale cartii sunt scrise în întregime de mâna, tiparul facându-si aparitia cu 300 de ani mai târziu. Leonardo Pisano, cunoscut sub numele de Fibonacci, sau „fiul lui Bonacio“, a fost inspirat sa scrie Liber Abaci (sau „Cartea Abacului“) dupa o vizita la Burgia, un prosper oras algerian unde tatal sau era consul de Pisa. În timpul sederii sale la Burgia, Fibonacci a învatat secretele sistemului de numere indo-arab, pe care arabii l-au introdus în Vest în timpul cruciadelor.

LIBER ABACI – O CARTE EXTRAORDINARA

Dorinta de a învata cât mai multe despre calculele care se puteau face cu noul sistem de numere, care nu erau posibile cu numeralele romane, l-a purtat pe Fibonacci prin Egipt, Grecia, Siria, Sicilia, pentru a studia cu matematicieni renumiti ai timpului. Rezultatul acestor calatorii de studii a fost Liber Abaci. O carte cu adevarat extraordinara dupa toate standardele, Liber Abaci a dezvaluit oamenilor o cu totul alta lume, unde numerele au înlocuit literele pentru numarat si calculat. Cartea a atras nenumarati adepti în rândul matematicienilor din Italia, precum si din restul Europei. Fibonacci începe cu instructiuni despre identificarea numerelor, de la unitati la cifra zecilor, a sutelor, miilor etc. Ultimele capitole arata un nivel ridicat de sofisticare: gasim calcule cu numere întregi si fractii, reguli ale proportiilor, extrageri de radacini patrate si chiar si de ordin mai ridicat si solutii de ecuatii liniare si patratice. Desi ingenioase si originale, probabil ca exercitiile prezentate de Fibonacci în carte nu ar fi atras prea multa lume în afara de matematicienii timpului. Liber Abaci era plina cu exemple practice, pe care oamenii le puteau folosi în viata lor de zi cu zi: calcule în contabilitatea financiara, calculul profitului, schimbul de bani, conversia greutatilor si masurilor si chiar si calculul împrumuturilor cu dobânda, care erau interzise la acea data în multe parti ale lumii.

SIRUL LUI FIBONACCI

Fibonacci este cunoscut dupa un pasaj din Liber Abaci care a condus la un miracol matematic. Paragraful se refera la o problema cu iepuri: câte perechi de iepuri se vor naste în decursul unui an dintr-o pereche originala, presupunând ca în fiecare luna fiecare pereche produce alta pereche si ca iepurii încep sa se reproduca de la vârsta de doua luni. Lasam acest exercitiu pe seama cititorului. Fibonacci a presupus ca perechea originala începe sa se reproduca la vârsta de doua luni si ca da nastere unui perechi de iepuri în fiecare luna. În luna a patra, primii nascuti încep sa se reproduca. Dupa ce procesul începe, numarul total de perechi de iepuri la finalul fiecarei luni este urmatorul: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Fiecare numar este egal cu suma celor doua numere de dinainte. Daca iepurii ar fi continuat sa se înmulteasca timp de 100 de luni, numarul total de perechi de iepuri ar fi 354.224.848.179.261.915.075! Seria (sau sirul) lui Fibonacci este mai mult decât o sursa de amuzament. Daca se împarte oricare numar din serie la numarul imediat urmator, rezultatul este 0,618. Daca se împarte oricare numar din serie la numarul precedent, rezultatul este 1,618. Aceste doua numere – 0,618 si 1,618 – erau cunoscute deja în istorie. Ele se numesc, sintetizate, „proportia de aur“. Aceasta proportie defineste dimensiunile Partenonului, a cartilor de joc si de credit, precum si proportiile cladirii Natiunilor Unite din New York. Orizontala unei cruci crestine taie verticala la aceeasi proportie: partea de sus este 61,8% din cea de jos. „Proportia de aur“ sau „Numarul de aur“ se gaseste în natura si la om. Lungimea oaselor carpiene la palma umana au aceeasi proportie. Partea de sus a corpului uman, masurata de la crestet pâna la ombilic, este 61,8% din partea de jos, masurata

de la ombilic pâna la picioare. Proprietatile sirului lui Fibonacci sunt fascinante si au aplicatii si în analiza tehnica a actiunilor. Investitorii, mai bine zis analistii tehnici, folosesc variante ale sirului pentru predictiile miscarii pietelor financiare. Asemenea predictii functioneaza doar atât cât sa mentina entuziasmul. Universitatea

din Santa Clara are chiar si o asociatie Fibonacci, care publica mii de pagini pe marginea subiectului. Cartea Liber Abaci a lui Leonardo «Fibonacci» Pisano din 1202 a fost un pas spectaculos în transformarea masurarii într-un element-cheie al calculului riscului. Societatea în care traia Fibonacci nu era înca pregatita sa ataseze numere conceptului de risc. În acel timp, riscul era înca legat de capriciile naturii. Mai întâi, oamenii au trebuit sa recunoasca riscurile create de om si sa acumuleze curajul de a înfrunta destinele pâna sa accepte tehnicile de masurare a riscului. Aceasta acceptare era înca la cel putin 200 de ani distanta în viitor.