Identificarea SISO prin algoritmul online metoda CMMP

În cadrul metodelor recursive de estimare a parametrilor modelului, datele sunt

preluate de la proces si procesate pe mãsurã ce devin disponibile.

Aceste metode sunt preferate în urmãtoarele cazuri:

- la implementarea structurilor de control adaptiv;

- când procesul sau/si zgomotul sunt caracterizate de parametrii lent variabili

în timp;

- când se doreste continuarea experimentului de identificare pânã la obþinerea

unei precizii de aproximare, impusã a priori;

- când memoria calculatorului este limitatã.

Cei mai utilizati algoritmi recursivi sunt variante a estimatorilor celor mai mici

pãtrate, verosimilitãtii maxime si variabilei instrumentale.

Algoritmii on-line nu sunt întotdeauna algoritmi în timp real, deoarece timpul

de estimare a parametrilor, în unele situatii, este mai mare decât perioada de

esantionare a datelor.

ALGORITMUL RECURSIV A METODEI CELOR MAI MICI PATRATE

Descrierea metodei

În cadrul metodelor de identificare on-line, datele se utilizează în procedura de ajustare a parametrilor pe măsură ce ele devin disponibile de la proces. Se impune în aceasta situatie să se determine o relatie de recurentă între parametrii estimati la momentul t si parametrii estimati la momentul t-1. Se consideră sistemul descris de ecuatia :

A(q-1) y(t) = B(q-1) u(t) + e(t) ,

unde:

u(t) - mărimea de intrare;

y(t) - mărimea de iesire;

e(t) - zgomotul alb de medie zero si dispersie 2;

A(q-1) = 1 + a1 q-1 + … +ana q-na

B(q-1) = b1 q-1 + … + bnb q-nb .

Estimatorul recursiv a celor mai mici pătrate satisface următoarele relaţii de recurenţă:

Pentru <1 valorile y l jT l q t se ponderează cu atât mai mult cu cât leste mai îndepărtat de t. Cu această modificare a criteriului, relaţiile de recurenţă utilizate în cadrul algoritmului recursiv devin:

Pentru iniţializarea algoritmului recursiv se utilizează următoarele valori:

• θˆ 0 0...0 în cazul în care nu avem informaţii à priori despre sistem,

• P 0 a I cu a mare pentru a corecta rapid q către valorile adevărate,

• λ 0.95 0.995 cu observaţiile următoare:

- dacă q variază rapid în timp, atunci se alege mult mai mic decât 1.

- dacă q nu variază este de preferat ca l 1 pentru primele câteva zeci de

valori şi l 1 pentru următoarele valori.

Experimentul care implementează algoritmul recursiv este ilustrat în figura următoare

Descrierea procedurii de identificare

Se consideră sistemul descris de următoarea ecuaţie cu diferente

y(t) 1.5 y(t 1) 0.7 y(t 2) u(t 1) 0.5 u(t 2) e(t).

Pentru desfăşurarea procedurii de identificare se utilizează funcţia MATLAB

rcmmp, care se apelează cu următoarea sintaxă

[tm,z,vt,cv]=rcmmp(tr,n,np,zue,lamda,alfa,kza,f12),

unde:

tr matrice a cărei linii reprezintă coeficienţii polinoamelor A(q-1) şi B(q-1) din ecuaţia (8.42), şi anume [a1 ... ana b1 ... bnb]. Dacă tr are mai multe linii, atunci se

consideră că procesul îşi modifică parametrii în timpul identificării;

n matrice care conţine structura sistemului (linia 1-[na nb]) şi structura modelului

(linia 2-[nma nmb]);

np un vector cu un număr de elemente egal cu numărul de linii ale matricei tr.

Fiecare element al vectorului np conţine timpul de desfăşurare a procesului de

identificare, corespunzător sistemului descris de polinoamele a căror coeficienţi

sunt daţi de valorile vectorului de pe o linie a matricei tr;

zue o matrice cu două coloane care conţine semnalul de intrare şi zgomotul [u e]. Se

dă ca argument pentru a permite studiul comparativ a celor doua formule de calcul

a lui P(t);