Identificarea Sistemelor

1.Cerinte:

Se da urmatorul lot de date:

realizare obtinuta de la un sistem dinamic. Sa se identifice sistemele liniare utilizand tehnici de estimare a sistemelor liniare si sa se determine modelul matematic dat prin ecuatii cu diferente a unui sistem dinamic linear utilizand metoda celor mai mici patrate.

2.Introducere.Identificarea sistemelor-aspecte generale:

Prin identificarea unui sistem se înţelege un procedeu experimental şi/sau urmat de un algoritm în urma căruia/cărora se obţine modelul sistemului. Modelul este o reprezentare a aspectelor esenţiale ale unui sistem existent sau care urmează să devină realitate.

În cadrul acestei lucrări se vor prezenta metode de identificare experimentală,

care se utilizează în situaţia în care:

- legile care stau la baza procesului nu sunt suficient de bine cunoscute;

- modelul include şi perturbaţii aleatoare.

Procedura de identificare experimentală presupune în general o etapă de

formare a datelor şi o altă etapă de procesare a datelor în vederea obţinerii

modelului.

Abordarea identificării sistemelor ca o problemă de teoria estimaţiei, conduce frecvent tot la o problemă de optimizare parametrică, dar are totuşi unele avantaje esenţiale faţă de optimizarea parametrică.

Rezolvă problema convergenţei parametrilor modelului către valorile reale ale parametrilor procesului, utilizând instrumente puternice ale statisticii matematice.

Determinarea structurii modelului se rezolvă utilizând teoria verificării ipotezelor statistice.

Se consideră procesul reprezentat în figura urmatoare:

unde:

u(t) - mărimea de intrare; x(t) - mărimea de ieşire neperturbată; y(t) - mărimea de ieşire măsurată; z(t) - zgomotul aditiv la ieşire; q - vectorul parametrilor.

Scopul teoriei estimaţiei este de a determina q pe baza realizărilor U şi Y măsurate, U=[u(1) u(N)]T, Y=[y(1) y(N)]T Se defineşte o funcţie q (U,Y) care să aproximeze cât mai bine q Funcţia q (.,.) se numeşte estimator, iar valoarea acestei funcţii (θ ̂ ) pentru un U şi Y bine precizat se numeşte estimaţie.

Deoarece Y este un eşantion a unui proces stocastic, rezultă că θ ̂ este o variabilă aleatoare. Deci, θ ̂ (U,Y) va fi mai aproape sau mai departe de parametrii reali ai procesului(q) în funcţie de realizarea de zgomot a experimentului pe baza căruia s-a obţinut estimaţia.