Identificarea sistemelor SISO utilizând algoritmi on-line MCMMPG

Programul in forma sa initiala :

clear;

% k- fact.de ponderare, np=[na nb nd];

% alfa=[alfa1 alfa2] - pentru initializarea matricilor p1,p2;

% lambda=[lambda1 lambda2] - fact. de ponderare a inf. false;

k=50; np=[2 2 2]; lambda=[0.98 0.98]; alfa=[1000 1000];nl=150;

disp('FORMAREA LOTULUI DE DATE NECESAR IDENTIFICARII');

a=[1 -1.5 0.7]; b=[0 1 0.5]; c=[1]; d=[1 1.6 0.8]; f=[1];

ths=poly2th(a,b,c,d,f);

u=sign(randn(nl,1));

e=randn(nl,1)/k;

ys=idsim([u e],ths);

z=[ys u e];

idplot([ys u]);pause;

disp(' IDENTIFICAREA SISTEMULUI');

tmg=rcmmpg(z,np,lambda,alfa);

hold on;

disp('PREZENTAREA REZULTATELOR');

na=max(size(a));

for i=1:nl

for j=2:na

t1(i,j-1)=a(j);

end

end

nb=max(size(b));

for i=1:nl

for j=2:nb

t2(i,j-1)=b(j);

end

end

nd=max(size(d));

for i=1:nl

for j=2:nd

t3(i,j-1)=d(j);

end

end

plot([t1 t2 t3]);

hold off;

teta= mean(tmg(nl-10:nl,:));

nx=np;

am=[1 teta(1:nx(1))]

bm=[0 teta(nx(1)+1:nx(1)+nx(2))]

dm=[1 teta(nx(1)+nx(2)+1:sum(nx))]

Obiective urmarite

- Tema proiectului

- Cuprinsul

- Prezetarea teoretica a metodei utilizate

- Implementarea algoritmului

- Dezvoltarea tehnicilor si a artificiilor care imbunatatesc rezultatele

- Stabilirea conditiilor pentru care metoda da rezultate bune sau nu ofera

rezultate satisfacatoare.

- Ilustrarea rezultatelor

- Concluzii

- Bibliografie

Cuprinsul Proiectului :

1. O prezentarea a aspectelor teoretice necesare metodei utilizate

2. Stabilirea conditiilor in care metoda ofera performante ridicate si a situatiilor in care metoda nu da rezultate satisfacatoare

3. Imbunatatirea metodei de identificare utilizand tehnici de procesare primara a datelor

4. Ilustrarea tuturor aspectelor intalnite in aplicarea metodei de identificat

5. Unde este cazul rezultatele se vor valida si cu alt lot de date

Metodele vor utiliza realizari obtinute de la: un model matematic; sistem fizic sau sistem virtual.

Legenda :

z - matricea de date [y u e] care conţine: ieşirea sistemului, intrarea şi zgomotul,

mărimi rezultate în urma parcurgerii secvenţei de program prezentată mai sus;

np - vector linie care conţine structura modelului ([na nb nd]);

lambda - vector cu două elemente care conţine factorii de ponderare l1 , l2;

alfa - conţine constantele a1 şi a2 necesare iniţializării matricelor P1 şi P2;

tmg - matricea estimaţiilor recursive, care are linia j egală cu parametrii estimaţi la

momentul j.

k – factor de ponderare.

1.Generalitati al metodei

În cadrul metodelor recursive de estimare a parametrilor modelului, datele sunt

preluate de la proces şi procesate pe măsură ce devin disponibile.

Aceste metode sunt preferate în următoarele cazuri:

- la implementarea structurilor de control adaptiv;

- când procesul sau/şi zgomotul sunt caracterizate de parametrii lent variabili

în timp;

- când se doreşte continuarea experimentului de identificare până la obţinerea

unei precizii de aproximare, impusă a priori;

- când memoria calculatorului este limitată.

Cei mai utilizaţi algoritmi recursivi sunt variante a estimatorilor celor mai mici

pătrate, verosimilităţii maxime şi variabilei instrumentale.

Algoritmii on-line nu sunt întotdeauna algoritmi în timp real, deoarece timpul

de estimare a parametrilor, în unele situaţii, este mai mare decât perioada de

eşantionare a datelor. Se stie faptul ca algoritmul off-line a metodei celor mai mici patrate generalizate optimizeaza functia criteriu utilizand un algoritm de relaxare, iar algoritmul on-line a metodei celor mai mici partate calculeaza parametrii modelului la momentul t, utilizand parametrii la momentul (t-1) si datele masurate, de la proces, la momentul t. Avand in vedere cele spuse se

poate afirma ca algorimul on-line a metodei celor mai mici patrate generalizate este o

combinatie intre cei doi algoritmi mentionati mai sus.