Identificarea sistemului folosind metoda variabilei instrumentale

Metoda variabilei instrumentale

Descrierea metodei

Prin identificarea unui sistem se intelege un procedeu experimental de culegere a datelor urmat de un algoritm in urma caruia se obtine modelul sistemului. Modelul este o reprezentare a aspectelor esentiale ale unui sistem.

Identificarea sistemelor abordeaza problematica determinarii modelului unui proces pornind de la realizarile obtinute de la sistemele studiate.

În timpul desfasurării experimentului de identificare este necesar să se aibă în vedere următoarele aspecte:

• variabilele de intrare care influenţează ieşirea;

• care este clasa de modele prin care se aproximează procesul;

• care este ponderea zgomotului în semnalul de ieşire al sistemului;

• care este procedura prin care se stabileşte structura modelului şi care este metoda de procesare a datelor.

Identificarea realizata cu ajutorul metodei variabile instrumentale furnizeaza numai partea determinista a modelului.

In cadrul metodei variabilei instrumentale sistemul se consideră descris de următoarea ecuaţie cu diferenţe:

sau de ecuatia:

unde:

u(t) - mărimea de intrare;

y(t) - mărimea de ieşire;

ε(t) - reziduul modelului;

q-1 - operator de întârziere.

si unde s-a notat cu:

Estimatia se poate obtine si euristic inmultindu-se relatia (2) la stanga cu :

Inmultind la stanga cu si neglijandu-se termenul se obtine estimatia:

Daca φ si ε sunt necorelate, atunci termenul care s-a neglijat este nesemnificativ, ceea ce inseamna ca y si ε, respectiv u si ε sunt necorelate.

In cazul acestei estimari s-a presupus ca structura modelului este identic cu cea a sistemului. Aspectul care intervine in analiza care urmeaza se refera la faptul ca u si ε sunt necorelate, dar y si ε sunt corelate deoarece , deci ε se adauga la iesire. Plecand de la aceasta constatare se inmulteste relatia (2) cu z(t) format numai din valori ale lui u(.), situatie in care se poate neglija deoarece u(t) si ε(t) sunt necorelare. In aceste circumstante relatia (2) devine

,

unde se numeste estimatie de variabila de instrumentala, iar z(t) este vector de variabila instrumentala care nu are semnificatie fizica, constituind doar instrument de lucru.

Daca se considera ca , atunci

(3)

unde se considera ca exista inverva matricii .

Un vector de variabila instrumentala utilizat frecvent conjunctie cu relatia de mai sus este si vectorul , unde este un filtru stabil.