Minimizarea funcțiilor de mai multe variabile în prezența restricțiilor

Minimizarea functiilor de mai multe variabile in prezenta restrictiilor

I.1.Metoda directiilor admisibile de cautare

In cadrul aceptor metode,ideea fundamentala consta in a determina procedura de cautare ,incat pornind dintr-un punct apartinand zonei de admisibilitate sa ajunga intr.-un alt punct al domeniului admis si totodata care imbunatateste criteriul de calitate(in ideea minimizarii acestuia).In general procedura de cautare se organizeaza astfel:

- Fie in care S reprezinta multimea valorilor admise

- Se stabileste o directie de cautare pentru care sa fie indeplinite urmatoarele conditii:

1. (deci directia admisibila)

2. f (deci directie de coborare)

- pe directia propusa efectuam o procedura de cautare unidimensionala determinand lungimea pasului de cautare si

Apoi procedura se repeta iterativ.

I.1.1.Metoda Zoutendeijk

Metoda propusa construieste pe fiecare iteratie directii de cautare corespunzatoare urmand ca pe aceste directii sa se organizeze cautare unidimensionala pentru alegerea lungimii pasului.

Analizand problema minimizarii unei functii de mai multe variabile cu restrictia x cu Vectorul nenul d constituie o directie admisibila de cautare daca pentru astfel ca si (

Remarcam caracterul local al proprietatilor impuse.

Pentru inceput impunem in analiza o problema particulara si anume problema programarii neliniare cu restrictii poliedrale.

Minimizeaza f(x) in restrictiile:

unde

Stabilirea conditiilor pentru incat sa se constituie directia de coborare este relative simpla.Vom considera reordonarea prealabila a componentelor vectorului astfel c asa apara in partitiile

si

Vectorul nenul d constituie o directie admisibila daca si In plus directia este si “de coborare” daca

Fie si incat si cu

Prin urmare pot alege suficient de mic cu >0 pentru a segura inegalitatea.

Din conditia E*x=0,rezulta E*x+ *E*d=0 si cum E*x=0 rezulta necesitatea ca E*d=0.

I.1.2.Metoda Zoutendejk in cazul restrictiilor poligonale

Pentru inceput s-a impus analiza problemei programarii neliniare in restrictii poli gonale:

Minimizeaza f(x) in restrictiile cu

Ex=e cu

Pentru un punct current care apartine domeniul de admisibilitate,restrictiile sunt satisfacute in forma :

Am stabilit ca d se constituie in directia admisibila daca :