Modelarea Cozilor de Așteptare

Proiect
7/10 (1 vot)
Domeniu: Automatică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 13 în total
Cuvinte : 4390
Mărime: 126.85KB (arhivat)
Cost: 6 puncte
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Gabriel Gorghiu
Modelarea cozilor de aşteptare. Baza teoretică a modelării cozilor de aşteptare o constituie o clasă particulară de procese stochastice, procesele Poisson. Facultatea de Inginerie Electrica. Universitatea Valahia Targoviste

Extras din document

Procese Poisson

Baza teoretică a modelării cozilor de aşteptare o constituie o clasă particulară de procese stochastice, procesele Poisson. In continuare se vor prezenta proprietăţile lor esenţiale. Se consideră de asemenea eveniment care se produce prima dată la t = 0 şi apoi se repeta la momente aleatoare de timp Tn. Se consideră dintre 2 evenimente consecutive S„ = Tn – Tn-1 sunt variabile aleatoare independente, identic distribuite, având funcţia de repartiţie F(x). In cazul proceselor Poisson, aceasta este dată de distribuţia exponenţială.

, x 0;

Printre principalele proprietăţi ale acesteia se pot aminti:

1) densitatea de repartiţie:

2) speranţa (media statistică):

E{S}= ;

3) variaţia (dispersia):

4) lipsa de memorie: durata de timp până la producerea următorului eveniment; independentă de momentul observaţiei, şi deci de timpul scurs de la producerea ultimul eveniment. Ca o consecinţă se poate observa că:

• probabilitatea producerii unui eveniment în intervalul (t, t + h) este h;

• probabilitatea producerii a mai multor evenimente în acelaşi interval de timp estimativa

Valoarea A se numeşte rata procesului Poisson şi reprezintă numărul mediu de evenimente produse în unitatea de timp (sau probabilitatea producerii unui eveniment intervatul (t, t + 1)), iar l/ este durata medie dintre 2 evenimente;

5) reuniunea: dacă I este reuniunea unui număr finit de intervale de timp disjuncte de lungimi t1, t2, ..., tn, iar K este numărul de evenimente produse in intervalul I, generate de un proces Poisson cu rata A, atunci are o distribuţie exponenţială cu parametrul (t1 + t2 + ... + tn);

6) superpoziţia: dacă Aa, A2,..., An sunt procese Poisson având ratele 1, 2, ..., n, atunci superpoziţia lor este de asemenea un proces Poisson având rata 1 + 2 + ... + n;

7) recompoziţia: dacă A este un proces Poisson de rată care este descompus în procesele B1, B2, ..., Bn prin atribuirea fiecărui eveniment din A lui B, cu probabilitatea qi, atunci Bi sunt de asemenea procese Poisson independente, având ratele qi .

8) momentul producerii evenimentului Tn este o variabilă aleatoare având distribuţie Eriang:

;

9) numărul de evenimente Kt produse în intervalul de timp (0, t] este variabila aleatoare discretă având distribuţie Poisson:

pk=P(Kt=k)=

Lanţuri Markov

1. Consideraţii teoretice

Acestea sunt procese stochastice caracterizate prin următoarea proprietate foarte generală. Dacă starea procesului la un moment dat este cunoscută, atunci evoluţia lui ulterioară este independentă de stările anterioare. În continuare se vor considera numai procesele cu stări discrete S = {0, 1, ...}. Dacă şi variabila timp este discretizată (procesul este observat la momentele 0, 1, ...), atunci se numeşte lanţ Markov.

Considerând stările i şi j, probabilitatea de tranziţie qi,j reprezintă probabilitatea tre¬cerii din starea i în starea j. Dacă aceste probabilităţi nu depind de momentul observaţiei atunci lanţul se numeşte omogen. Un lanţ Markov poate fi deci caracterizat prin matricea:

Q =

cu proprietatea evidentă că suma pe fiecare linie este 1.

Grafic, un lanţ Markov poate fi reprezentat printr-un graf orientat, ale cărui noduri reprezintă mulţimea stărilor iar arcele sunt ponderate cu probabilităţile: de tranziţie nenule. Dacă, fiind în starea i, lanţul poate ajunge în starea j, aceasta se numeşte accesibilă.

Dacă toate stările sunt accesibile (oricare stare este accesibilă din oricare altă stare) lanţul este ireductibil, in termenii reprezentării grafice aceasta revine la condiţia ca graful asociat să fie conex. .

O stare este recurentă dacă, o dată ce a fost atinsă (vizitată), ea va fi atinsă din nou. Dacă intervalul de timp dintre 2 "vizite" succesive este finit, atunci starea este recurent nenulă; în caz contrar (interval infinit între 2 vizite) starea este recurent nulă. Proprietăţile introduse pentru o stare pot fi extrapolate pentru întreg lanţul întrucât dacă o stare are (sau nu) o anumită proprietate, atunci toate stările vor avea (sau nu vor avea) roprietatea respectivă.

Preview document

Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 1
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 2
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 3
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 4
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 5
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 6
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 7
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 8
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 9
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 10
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 11
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 12
Modelarea Cozilor de Așteptare - Pagina 13

Conținut arhivă zip

  • Modelarea Cozilor de Asteptare.doc

Alții au mai descărcat și

Emulator de Procese pentru Automate Programabile

Introducere Simularea evenimentelor discrete este o abordare foarte bună în ceea ce privește modelarea unui sistem real și pentru a-i reproduce...

Modelarea Matlab-Simulink a Unei Sere

Cunoasterea duratei de timp de la semanat pâna la rasaritul plantelor mai are însemnatate si pentru obtinerea unor productii cat mai timpurii. Daca...

Proiectare conceptuală

Cerintele sistemului operational Odata ce a fost definita nevoia si abordarea tehnica, e necesar sa le tranlatam intr-un “scenariu...

Fiabilitate și diagnoză

NOTIUNI INTRODUCTIVE Sistemele hardware si software sunt create uzual pentru a îndeplini anumite sarcini, pentru a atinge anumite obiective de...

Te-ar putea interesa și

Optimizarea Afacerilor din Domeniul Serviciilor prin Modelarea Fenomenelor de Așteptare

INTRODUCERE Tema aleasă este Optimizarea afacerilor din domeniul serviciilor prin modelarea fenomenelor de aşteptare.Am considerat această temă...

Centrala Telefonică Digitală IPC 100

I. INTRODUCERE Două calculatoare ale aceleiaşi companii sau organizaţii, aflate la mică distanţă, pot fi conectate simplu printr-un cablu, pentru...

Simularea Proceselor de Afaceri

I. Introducere Procesele de afaceri sunt o colecţie de unităţi de muncă consecutive, alternative şi paralele cu obiectivul de a crea valoare...

Modelare economică

1. Optimizarea modelelor de tip liniar 2. Formularea cazului general de postoptimizare 3. Aspecte practice în cazul modelării structurii de...

Management Inginerie

Managementul este un proces conştient de coordonare a acţiunilor individuale şi de grup pentru realizarea obiectivelor firmei, într-un mod care să...

Simulări decizionale 2

15. Managementul strategic si analiza diagnostic 15.1. Conceptul de strategie organizationala - În general strategia consta în mod esential...

Securitate energetică

Materiale didactice Cerinte Finalizare 2 Structura cursului Problematica modelarii si simularii cu calculatorul a problemelor decizionale...

Ai nevoie de altceva?