Modelarea, Simularea și Indentificarea Sistemelor

1. INTRODUCERE

Studiul sistemelor sau fenomenelor reale este deseori dificilă întrucât acestea prezintă o mare diversitate şi complexitate. Modelul este o reprezentare simplificată a realităţii realizat pe baza unui sistem unitar de principii obiective (ipoteze simplificatoare) care permit reproducerea cu fidelitate a acelor aspecte care prezintă interes în studiul fenomenului, neglijând însă aspectele care nu sunt concludente în studierea fenomenului. În acest sens, trebuie avut în vedere că în funcţie de fenomenul cercetat, acelaşi sistem real poate fi înlocuit cu modele diferite. Astfel, un camion poate fi modelat printr-un punct material când studiem deplasarea lui între două localităţi sau printr-un sistem de corpuri dacă studiem mişcarea benei la descărcarea prin basculare . În primul caz se ţine cont de viteza (eventual acceleraţia) camionului şi lungimea drumului parcurs şi nu interesează forma camionului. În al doilea caz ne interesează doar mişcarea relativă dintre şasiu şi benă şi eventual vibraţiile ce apar datorită pierderii încărcăturii.

Modelul poate fi deci definit ca fiind o oglindă a realităţii care reflectă fidel doar aspectele relevante pentru fenomenul studiat.

2.PROBLEMA ABORDATA

Sisteme simple cu fluide – vase comunicante

Analizam pentru inceput cateva caracteristici in ceea ce priveste un rezervor simplu in care este stocata o anumita cantitate de lichid.

Ne propunem sa analizam dinamica fluidului din rezervor considerand ca rata cantitatii de lichid eliminate este data de presiunea din rezervor.

Facem notatiile : A=aria suprafetei tranzversale a rezervorului

V=volumul rezervorului = A*h

Ae=aria suprafetei transversalei a supapei de la iesirea rezervorului

P1=P2=presiunea de la baza rezervorului

Presiuna de intrare Pa precum si debitul apei sunt varibilele functiei de intrare care descrie sistemul.Marimea de stare este reprezentata de nivelul de lichid din rezervor la un moment dat , iar iesirea o reprezinta cantitatea/debitul de lichid eliberata we. In aceste conditii , ecuatia masei de lichid din rezervor este descrisa astfel :

. (1)

Pe de alta parte masa de lichid din rezervor este :

m=ρ*V= ρ*A*h .

Derivand in raport cu timpul aceasta ecuatie tinand cont ca desitatea ρ este o marime constanta in timp si ca A , h si m sunt functii de timp , vom obtine :

Considerand ve viteza necesara pentru ca lichidul sa paraseasca rezervorul , ecuatia care exprima rata debitului de lichid la iesire este :

we= ρ*Ae*ve.

In ipoteza ca debitul de intrare este egal cu debitul de iesire , in cazul in care controlam un volum mic de lichid , adica wi=we , conform relatiei (1) avem ca

Aceasta relatie , poate fi explicate prin cuvinte in felul urmator : energia stocata este suma dintre energia interna , energia cinetica , energia potentiala si debitul masei de lichid.

In cele mai multe sisteme de uz general sau care prezinta interes exista mai multe elemente interconectate care maresc ordinul sistemului . Pentru a ilustra comportamentul unui sistem de ordinul II anexam rezervorlui precedent inca un rezervor cu aceleasi caracteristici . Sistemul poate fi ilustrat astfel :