Modelarea temperaturii într-o cameră

Proiectul prezintă simularea temperaturii într-o cameră si menţinerea ei la o valoare impusă. Simularea se bazează pe modelul matematic atât al camerei cât şi al sistemului de încălzire. Pentru evaluarea performanţelor sistemului de încălzire în funcţie de diferiţi parametrii şi modelarea componentelor am folosit programul SIMULINK din MATLAB. Modelul matematic al încăperii este foarte complex, dar prezintă câteva neliniarităţi cum ar fi coeficienţii de convecţie , proprietăţiile materialelor, temperatura externă sau variaţia puterii disipate de echipamentele din cameră.

1. Introducere

Monitorizarea şi menţinerea temperaturii la o valoare dorită într-o cameră este o metodă prin care ne putem controla confortul. Sistemele de încălzire sunt foarte populare astazi, iar modelarea acestora ne permite vizualizarea efectelor şi performanţelor lor. Temperatura dintr-o încăpere este influenţată de multe surse cum ar fi: oameni, echipamente(calculatoare, surse de lumină, etc), soare sau alte surse de cladura controlate. Menţinerea temperaturii este importantă pentru confort, depozite de medicamente, alimente, la fabricarea componentelor pentru calculatoare etc.

Temperatura se poate menţine la valoarea dorită prin:

- Măsurarea temperaturii şi înregistrarea datelor cu ajutorul termometrelor, termocuplelor.

- Controlul temperaturii (pornirea/oprirea incălzirii)

Lucrearea prezintă modelul dinamic al performanţelor sistemului electric de încălzire. Camera este considerată complet închisă, cu distribuţie uniformă a energiei interne, dar cu coeficienţi de convecţie diferiţi pentru pereţii interiori şi cei exteriori. De asemenea, pentru siplificarea modelului se neglijează energia stocată in pereţi.

Simularea pe calculator are o serie de avantaje:

- eliminarea cheltuielilor materiale şi a eventualelor riscuri asociate testării de labora¬tor a sistemelor;

- reducerea spectaculoasă a timpului cerut de obţinerea rezultatelor, comparativ cu testarea de laborator;

- accelerarea proceselor de sinteză şi dezvoltare a produselor şi tehnologiilor;

2. Modelul matematic

Scopul acestui proiect este de a monitoriza şi menţine constantă temperatura într-o încăpere, indiferent de influenţa condiţiilor externi. Pentru a putea modela camera cu sistemul de încălzire este necesar să se deducă un model matematic. După aplicarea conservării energiei pentru fiecare element se obţine următoarea formulă matematică:

unde V-este volumul încăperii [ ], ρ-densitatea aerului[ ], căldura specifică a aerului, θi(t)- temperatura în incintă [C], u(t)-factorul de recirculare, - debitul de aer ventilat [ /s], - coeficientul mediu de transfer termic [W/ •K], S- suprafaţa radiantă a interiorului camerei [ ], θe(t)- temperatura exterioară,Pe(t)- puterea disipată de echipamente, P(t)- puterea elementului de execuţie iar timpul mort. Mărimea de intrare este P(t) iar mărimea de ieşire este θi(t).

Este o ecuaţie diferenţială de ordinul I neliniară, datorită coeficienţilor de convecţie , proprietăţilor materialelor, temperaturii externe sau variaţiei puterii disipate de echipamentele din cameră. reprezintă perioada de timp de la pornirea simularii si până la obţinerea rezultatului dorit.