Pendulul Inversat

Proiect
7/10 (1 vot)
Domeniu: Automatică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 36 în total
Cuvinte : 4120
Mărime: 414.35KB (arhivat)
Cost: 4 puncte

Extras din document

a) Ipoteze de modelare:

i) Pendulul inversat este montat pe un carucior actionat de un motor de curent continuu.

ii) Masa pendulului este concentrata la capatul bastonului.

iii) Bastonul nu are masa.

iiii) Forta u de reglare/control este aplicata caruciorului de masa M (bastonul are lungimea l).

Definim unghiul bastonului cu verticala θ care se presupune mic deoarece vrem sa mentinem pendulul in pozitie verticala.

Definim coordonatele (x,y) ale centrului de greutate ,respectiv (xG,yG) iar in acest caz avem :

(1)

Aplicand legea a-II-a a lui Newton in directia x a miscarii rezulta urmatoarea ecuatie de miscare :

(2)

sau

Ecuatia (3) se rescrie:

(4)

Ecuatia miscarii masei m in directia y (are loc pe un cerc) nu poate fi scrisa fara a considera miscarea masei m in directia x ,din acest motiv in loc de a considera miscarea masei m in directia y, putem si vom considera miscarea de rotatie a masei m in jurul punctului P.

Aplicand legea a II-a a lui Newton la miscarea de rotatie vom obtine :

sau

Relatie care poate fi simplificata dupa cum urmeaza :

dupa simplificari avem :

(5)

Ecuatiile (4) si (5) sunt ecuatii diferentiale neliniare. Deoarece trebuie sa pastram pendulul vertical se presupune ca variatia in timp a unghiului θ : si sunt cantitati mici astfel incat se poate spune ca :

Ecuatiile (4) si (5)se pot liniariza astfel :

(6) si (7)

Aceste ecuatii sunt valabile atat timp cat si sunt mici.

Ecuatiile (6) si (7) definesc un model matematic al pendulului inversat si pentru a obtine o reprezentare in spatiul starilor pot fi modificate astfel:

(8)

si

(9)

Ecuatia (8) s-a obtinut prin eliminarea lui din (6) si (7), iar ecuatia (9) s-a obtinut prin eliminarea lui din (6) si (7).

Definim variabilele de stare x1 , x2, x3, x4 astfel :

(10)

Consideram ca θ si x reprezinta iesirile sistemului(cantitati usor masurabile).

(11)

Utilizand forma matriciala vectoriala standard obtinem :

(12)

(13)

Se utilizeaza metoda plasarii polilor si zerourilor pentru a stabiliza sistemul si pentru a avea caracteristicile dinamice .Se vor substitui valorile numerice date pentru M, m si l in ecuatiile (12) si (13).

Preliminarii

M

Masa caruciorului 2 kg

m Masa pendulului 0.1kg

l Lungimea pana la centrul de greutate al pendulului 0.5 m

u Forta aplicata caruciorului

x Coordonata pozitiei caruciorului

theta ( )

Unghiul facut de pendul cu verticala

20.601

0.4905

Preview document

Pendulul Inversat - Pagina 1
Pendulul Inversat - Pagina 2
Pendulul Inversat - Pagina 3
Pendulul Inversat - Pagina 4
Pendulul Inversat - Pagina 5
Pendulul Inversat - Pagina 6
Pendulul Inversat - Pagina 7
Pendulul Inversat - Pagina 8
Pendulul Inversat - Pagina 9
Pendulul Inversat - Pagina 10
Pendulul Inversat - Pagina 11
Pendulul Inversat - Pagina 12
Pendulul Inversat - Pagina 13
Pendulul Inversat - Pagina 14
Pendulul Inversat - Pagina 15
Pendulul Inversat - Pagina 16
Pendulul Inversat - Pagina 17
Pendulul Inversat - Pagina 18
Pendulul Inversat - Pagina 19
Pendulul Inversat - Pagina 20
Pendulul Inversat - Pagina 21
Pendulul Inversat - Pagina 22
Pendulul Inversat - Pagina 23
Pendulul Inversat - Pagina 24
Pendulul Inversat - Pagina 25
Pendulul Inversat - Pagina 26
Pendulul Inversat - Pagina 27
Pendulul Inversat - Pagina 28
Pendulul Inversat - Pagina 29
Pendulul Inversat - Pagina 30
Pendulul Inversat - Pagina 31
Pendulul Inversat - Pagina 32
Pendulul Inversat - Pagina 33
Pendulul Inversat - Pagina 34
Pendulul Inversat - Pagina 35
Pendulul Inversat - Pagina 36

Conținut arhivă zip

  • Pendulul Inversat.doc

Alții au mai descărcat și

Proiect ISA

Pendulul invers 1. Tema proiectului o constituie un pendul invers montat pe un carucior actionat de un motor de current continuu avand turatia...

Tehnici Inteligente Hibride pentru Comanda unei Platforme Mobile cu Pendul Invers

INTRODUCERE În cadrul acestei lucrări sunt abordate diferitele tehnici inteligente hibride în scopul controlării unui pendul invers pe o platformă...

Suspensia Activă la Mașini

Suspensia activa este un tip de suspensie controlata extern de catre computerul de bord, care detecteaza miscarea automobilului prin senzori aflati...

Ingineria Sistemelor Automate - Pendulul Inversat

Cap. 1. Introducere Pendulul invers este o problema clasica de control. Procesul este neliniar si instabil, cu un singur semnal de intrare si mai...

Pendulul Inversat

Prezentarea problemei Se da un pendul invers pe un carucior actionat de un motor de curent continuu cu turatia reglata pe indus. Acesta este un...

Proiect ISA - Pendulul Inversat

Cap.1.Introducere Tema proiectului o constituie un pendul invers montat pe un cãrucior acţionat de un motor de curent continuu având turaţia...

Inteligență Artificială în Conducerea Proceselor

Tema: Să se proiecteze un regulator fuzzy pentru a regla mărimile de ieşire ale procesului pendul invers Prezentarea procesului Pendulul invers...

Ai nevoie de altceva?