Proiect ISA - Pendulul Inversat

Cap.1.Introducere

Tema proiectului o constituie un pendul invers montat pe un cãrucior acţionat de un motor de curent continuu având turaţia reglatã pe indus. Acesta este un model al controlului comportãrii unei platforme de lansare la decolare, obiectivul controlului fiind menţinerea în poziţie verticalã. Pendulul invers este instabil în orice moment şi în orice direcţie exceptând cazul in care se aplicã o forţã de control adecvatã. În cazul de faţã forţa de control u este aplicatã cãruciorului de masã M. (considerãm problema bidimensionalã) Pendul inversat este ataşat unui cărucior care este translatat de-a lungul axei OX cu ajutorul unui motor, astfel încât acesta să rămână în poziţie verticală. Acest sistem poate fi descris prin figura de mai jos:

Fig.1.1 Pendul Invers

unde:

l = lungimea pendulului;

m = masa pendulului;

M = masa căruciorului;

θ = unghiul de deviaţie al pendulului faţă de poziţia verticală;

b = coeficient de frecarea dintre cãrucior şi sol;

I = inerţia pendulului;

u = comanda motorului asupra căruciorului.

Cap.2.Determinarea modelului matematic

Fig. 2.1 Diagrame separate pentru pendul şi cãrucior

Ecuaţia de mişcare a cãruciorului este:

Ecuaţia de mişcare a pendulului este:

Din ecuaţiile anterioare rezultã prima ecuaţie a sistemului:

Pentru determinarea celei de a doua ecuaţie a sistemului se însumeazã toate forţele perpendiculare cu pendulul :

Prin înlocuire rezultã cea de a doua ecuaţie a sistemului:

Deoarece Matlab poate lucra numai cu sisteme liniare se liniarizeazã sistemul şi se ţine cont ca :

θ=п+φ(φ reprezintã un unghi mic de la verticalã)

cos(θ)= -1; sin(θ)= - θ; (dθ/dt)2=0;

Sistemul liniarizat este:

Determinarea funcţiei de transfer

Pentru a obţine funcţia de transfer a sistemului se face Transformata Laplace a sistemului liniarizat şi se considerã condiţii iniţiale nule:

Se scoate din prima relaţie X(s):

Se înlocuieşte în a doua relaţie X(s):

unde: