Proiectarea Filtrelor FIR

Filtrarea reprezintă prelucrarea unui semnal (în domeniul timp) având ca rezultat schimbarea spectrului original al semnalului. Schimbarea constă în reducerea (filtrarea) unor componente nedorite ale semnalului. Filtrele se pot împărţi în două mari categorii: filtre analogice şi filtre numerice. Filtrele analogice lucrează cu semnale continue, pe când cele numerice lucrează cu secvenţe discrete.

Teoria modernă a eşantionării şi a prelucrării numerice a semnalelor a făcut posibilă înlocuirea filtrelor analogice cu cele numerice în numeroase aplicaţii, avantajele filtrelor numerice fiind legate de stabilitatea acestora, de faptul că sunt programabile software, performanţele nu variază în funcţie de temperatură sau umiditate, au un raport cost/performanţă mai bun decât filtrele analogice etc.

Din punct de vedere al realizării fizice, un filtru numeric poate fi un program într-un calculator, un microprocesor programabil sau un circuit integrat dedicat. Filtrele numerice liniare clasice sunt de două tipuri: filtre cu răspuns finit la impuls (Finite Impulse Response Filters - FIR) şi filtre cu răspuns infinit la impuls (Infinite Impulse Response Filters - IIR).

Filtrele FIR utilizează numai eşantioane actuale (curente) sau trecute ale intrării pentru obţinerea valorii curente (actuale) a ieşirii. Filtrele FIR sunt filtre nerecursive şi realizează de fapt o operaţiune de mediere. Ieşirea unui filtru FIR se exprimă ca o convoluţie finită discretă:

unde y(n) este ieşirea filtrului la momentul n, x este intrarea în filtru iar h sunt coeficienţii filtrului. Numărul M (în engleză număr de „tap”-uri, taps) reprezintă lungimea filtrului FIR (sau numărul de coeficienţi) şi indică numărul de produse h·x (produse de tip coeficient · întârziere) din ieşirea filtrului. Numărul M indică totodată şi cantitatea de memorie necesară pentru implementarea filtrului.

Numele de FIR provine de la faptul că dacă avem o durată finită a valorilor de intrare nenule, ieşirea filtrului va avea totdeauna o durată finită de valori nenule.

Prin proiectarea filtrelor FIR se intelege obţinerea unui set de coeficienţi astfel

Studenti : Popescu Dorin Emanuel Popescu Marian

1

încât filtrul să aibă un comportament dorit.

Pentru proiectarea filtrelor FIR se utilizeaza doua metode principale:

1. metoda ferestrelor (Window Design Method) ( sau metoda seriilor Fourier);

2. metoda optimală, numită şi metoda Parks-McClellan ( uneori întâlnită şi sub numele de metoda Remez ).

1.Proiectarea filtrelor FIR utilizand metoda ferestrelor

In continuare , vom aproxima raspunsul in frecventa dorit al unui sistem discret in timp.Cele mai cunoscute tehnici aproximeaza raspunsul magnitudine dorit , mentinand raspunsul in faza liniar.Acesta din urma implica faptul ca toate frecventele din sistem au aceeasi intarziere de propagare.

Fereastra diagrama a aplicaţiei este prezentată în Fig. 1, iar fereastra panou corespunzătoare , în Fig. 2.