Reglarea Vitezei unui Automobil - Cruise Control

Schema de principiu

Introducere

• Modelul sistemului de reglare automată a vitezei unui automobil este relativ simplu.

• Dacă inerţia roţilor este neglijată şi dacă se presupune că forţa de frecare (care este proporţională cu viteza automobilului) este singura care se opune mişcării automobilului, atunci problema este redusă la un sistem simplu cum apare in schema de principiu.

Preliminarii

• m - masa automobilului=1200 kg

• u- forţa motorului=600 N

• bv-forţa de frecare=60 Ns/m

Ecuaţiile sistemului

Folosind legea lui Newton, ecuaţiile de modelare pentru acest sitem devin:

m + bv=u

y=v

unde u este forţa motorului

Criterii de proiectare pentru această problemă sunt:

Timpul de creştere < 5 sec

Suprareglaj < 10%

Eroarea stării de echilibru< 2%

Funcţia de transfer

Pentru a determina funcţia de transfer a sistemului de mai sus, întai trebuie să aplicăm transformata Laplace ecuaţiilor sistemului.

Transformatele Laplace ale celor doua ecuaţii sunt:

Deoarece ieşirea este viteza, sa inlocuim V(s) cu Y(s)

Funcţia de transfer a sistemului devine:

Pentru a rezolva această problemă folosind Matlab copiem următoarele comenzi intr-un fişier cu extensia m:

m=1200;

b=60;

u=600;

num=[1];

den=[m b];

Spatiul stărilor

Putem rescrie ecuaţiile sistemului in spaţiul stărilor sub următoarea forma:

Pentru a folosi Matlab pentru a rezolva această problemă copiem următoarele comenzi intr-un fişier cu extensia m

m = 1200;

b = 60;

u = 600;

A = [-b/m];

B = [1/m];

C = [1];

D = 0;

Răspunsul in buclă deschisă

Acum să vedem cum sistemul in buclă deschisă răspunde la o intrare treaptă. Adăugăm următoarea comandă in fişierul cu extensia m scris pentru funcţia de transfer si rulăm fisierul

step (u*num,den)

Ar trebuie sa apară următoarea afişare grafică:

Pentru a folosi fişierul cu extensia m scris pentru spatiul stărilor adăugăm urmatoarea comandă in fişierul cu extensia m si apoi rulam fişierul.

Afişarea grafică obţinută ar trebui să fie identică cu cea de mai sus.

Din afişarea grafică putem observa ca automobilului îi trebuiesc mai mult de 100 secunde pentru a ajunge la viteza stării de echilibru de 10 m/s. Aceasta nu satisface unul din criteriile noastre de proiectare unde timpul de creştere este mai mic de 5 secunde.

Funcţia de transfer in buclă inchisă

Pentru a rezolva această problemă un controller de reacţie va fi adăugat pentru a imbunătăti performanţele sistemului. Figura de mai jos este diagrama bloc a unui sistem unitar tipic cu reacţie.