Rețele Petri temporizate și colorate pentru modelarea sistemelor multiagent. Studiu comparativ

Introducere

Rețelele Petri sunt definite ca o metodă formală, grafică și executabilă pentru descrierea și analiza sistemelor dinamice cu evenimente discrete concurente. Ele creează posibilitatea de analiză a unor proprietăți legate de conducerea proceselor de fabricație, constituindu-se într-un instrument simplu pentru modelarea fluxului pieselor și pentru reprezentarea ordinii de execuție a operațiilor individuale.

Rețelele Petri sunt modele grafice și matematice pentru reprezentarea informației și a controlului în sistemele bazate pe evenimente. Sunt compuse din două noduri, tranziții și locuri. Arce directe conectează locuri de tranziții și tranziții de locuri. Sunt utilizate jetoane pentru a descrie starea sistemelor cu evenimente discrete. O tranziție reprezintă fie începutul, fie încheierea unui eveniment sau operații din proces.

Rețelele Petri sunt avantajoase în cazul în care modelul trebuie să permită operarea cu un număr mare de stări, întrucât diferențierea între stări se realizează prin marcaj și nu prin expandarea topologiei. Cu alte cuvinte, efortul de modelare în acest caz este, în general, mai mic, în condițiile în care se caută o topologie de rețea Petri relativ simplă și formularea mecanismului aferent pentru asignarea și modificarea marcajului. Utilizarea rețelelor Petri permite asamblarea unui model din submodele, conferind o flexibilitate sporită în surprinderea detaliilor și rafinarea modelului.

1

Compunerea unei rețele Petri

O rețea Petri se compune dintr-un tip particular de graf orientat notat N și o stare inițială Mo, denumită marcaj inițial. Graful N al rețelei Petri este orientat, ponderat și bipartit, constând din două tipuri de noduri, denumite poziții sau locații și respectiv tranziții, arcele pleacă fie de la o poziție la o tranziție, fie de la o tranziție la o poziție. (Nu există arce care să conecteze două poziții între ele, sau două tranziții între ele).

Ca simbolizare grafică, pozițiile se reprezintă prin cercuri, iar tranzițiile prin bare sau dreptunghiuri (figura 1.1). Arcele sunt etichetate cu ponderile lor (valori întregi, pozitive); un arc cu ponderea k poate fi privit ca o mulțime de k arce paralele cu o pondere unitară. Etichetele pentru pondere unitară se omit în reprezentările grafice uzuale. Într-o astfel de rețea, condițiile procesului numite locații, împreună cu evenimentele care se produc numite tranziții, formează prin intermediul unor arce un graf bipartit orientat.

Un marcaj sau o stare atribuie fiecărei poziții un număr întreg mai mare sau egal cu 0. Dacă un marcaj atribuie poziției p întregul k > 0, se spune căp este marcat cu k jetoane. Din punct de vedere grafic, în cercul corespunzător poziției p se vor plasa k discuri. Orice marcaj Meste un vector m-dimensional, unde m notează numărul total al pozițiilor; componenta p a lui M, notată M(p) semnifică numărul de jetoane din poziția p.