Rezolvarea unui Sistem de Inecuație cu n Necunoscute

I Generalităţi Optimizări

Prin optimizare se întelege un ansamblu de metode si tehnici care determină gasirea solutiei celei mai bune (solutie optimă) pentru o problema dată.

Fie X un spaţiu normat, domeniul o funcţionalp diferenţiabilă Frechet, mărginită interior. Problema de optimizare (PO) constă în determinarea:

1.

2.

Dacă , atunci notăm prin Ma mulţimea

În cazul există mai multe metode eficiente de rezolvare a problemei de mai sus. În continuare vom presupune ca D este un domeniu convex. Drept aplicaţii, există posibilitatea rezolvării unei ecuaţii liniare sau neliniare prin intermediul unei probleme de optimizare adecvate.

Funcţionale diferenţiabile

În cazul funcţionalelor, diferenţiabilitatea Frechet coincide cu G_ derivabilitatea. Într-adevăr, pentru x, x+h funcţionala f este G_ derivabilă în x dacă există operatorul liniar astfel încât:

Puntru , notă şi găsim

Pentru x, fixaţi introducem funcţia definită prin .Au loc proprietăţile:

1. Dacă funcţionala este diferenţiabilă Frechet atunci:

2. Dacă funcţionala este de două ori diferenţiabilă Frechet atunci:

Cercetări operaţionale

Separarea planului în semiplane de către o dreaptă

O dreaptă (D) din plan determină două semiplane pe care le vom denumi regiuni.

Fie segmental plan determinat de punctele externe M(x1, y1), M2 (x2, y2).

Fie dreapta (D): Ax+By+C=0, dreaptă care înparte acest segmente intr-un raport k ce urmează a fi determinat. Fie M(x, y) punct de intersecţie a segmentului (sau prelungire segmentului ) cu dreapta.

Coordonatele acestui punct sunt date de relaţia:

Intradevar avem

Din rel (2) =>

Din rel (3)

Deoarece punctual M se gaseste pe dreapta D aveam relatia (4):