Criptografie vizuală color

Criptografie vizuala color, fara intunecarea culorii

Rezumat. Schemele de criptografie vizuala permit codificarea unei imagini secrete in mai multe parti, sub forma de folii transparente, care sunt distribuite participantilor. Partile sunt de asa natura incat doar unii participanti pot recupera vizual imaginea secreta.

In aceasta lucrare vom studia scheme color de criptografie vizuala. Cele mai multe dintre lucrările anterioare de criptare vizuala color permit suprapunerea de pixeli având aceeaşi culoare presupunand ca pixelul rezultat sa aiba aceeaşi culoare. Acest lucru nu este ceea ce se întâmplă în realitate, deoarece, atunci când suprapunerea a doi pixeli de aceeasi culoare rezulta intr-un pixel de o nuanta mai intunecata, care efectiv este o culoare diferită. Suprapunerea a mai mulţi pixeli de aceeasi culoare ar putea conduce la o astfel de versiune intunecata a culorii, incat nu ar putea fi distinsa de un pixel negru.

Astfel, va propunem un model in care reconstituirea trebuie sa garateze ca pixelul secret rezultat are aceesi culoare ca si originalul. Construim scheme criptografie vizuale de culoare c (k,n). Avand obligatia de a garanta o reconstructie exacta originala a culorii, în multe cazuri, schemele noastre au o mai mare expansiune de pixeli decât cele precedente. Cu toate acestea, în caz de k = n, ne rezulta o expansiune de pixel mai mica in comparatie cu schemele care nu prezinta o garantie a reconstructiei exacte a culorii originale. De asemenea dovedim in modelul din aceasta lucrare ca schemele pentru k = n au o expansiune de pixel optima.

1 Introducere

O schema criptografica vizuala (prescurtat scv) pentru un set P de n participant este o metoda de codare a unei imagini secrete in n imagini umbre sub forma de transparente, numite parti, unde fiecare participant din P primeste o parte. Anumite subdiviziuni de participanti, numiti si diviziuni calificate, pot redescoperi “vizual” imaginea secreta, dar alte subseturi de participanti, numite seturi interzise, nu au informatie in imaginea secreta. O recuperare “vizuala” a unui set consta in suprapunerea partilor (transparente) date participantilor in X. Participantii intr-un set definit X vor putea vedea imaginea secreta fara cunostinte de criptografie si fara sa faca un calcul criptografic. Seturile de participanti interzise nu vor avea acces la informatia unei imagini secrete.

Acest tipar criptografic a fost introdus de Naor si Shamir. Ei au analizat cazul sechemeleor criptotografie prag (k,n) in care o imagine secreta alb negru este vizibila doar daca transparentele k sunt unite. “Albul” fiind culoarea transparenta.

Pentru a putea fi implementata o schema criptografica color, fiecare pixel al imaginii secrete este divizat intr-un anumit numar m de subpixeli. Deci, va fi o pierdere de rezolutie proportionala lui m. Expansiunea pixelului m este cea mai buna masurare a calitatii unei scheme. Evident, schemele cu o expansiune a pixlului mai mica, sunt mai bune. Schemele optime sunt cele care au expansiunea pixelului minima. O alta unitate importanta in masurarea calitatii unei scheme este contrastul, care este o unitate de masurare a calitatii unei imagini reconstruite; practice vorbind, contrastul este cel care ne spune cat de mult difera imaginea reconstruita de cea originala.

Cea mai mare parte a muncii axate pe scv-urile alb negru, pentru a putea fi utilizate in comun imaginile secrete trebuie sa fie compuse din pixeli alb negru. Naor si Shamir au furnizat in lucrarea [12] lor o constructie a unei scheme prag alb negru (k,k) cu o reconstructie perfecta a pixelului negru, a carui expansiune de pixeli este de 2k-1.

In aceasta lucrare ne concentram asupra criptografiei color vizuale, in care imaginea secreta este conceputa dintr-un anumit numar c de culori. Tiparul criptografiei vizuale alb negru se bazeaza pe faptul ca, culoarea rezultata din supraimpunerea pixelilor este neagra daca oricare din pixelii suprapusi sunt alb negru sau toti pixelii suprapusi sunt albi. Un pixel poate fi vazut ca si un filtru care opreste o parte din lumina originala. Lumina originala fiind perceputa de ochiul uman ca fiind alba. Un pixel negru blocheaza toata lumina, deci rezultatul este intuneric pe cand un pixel alb este transparent care lasa lumina neschimbata. La culori se intampla ceva asemanator, diferenta este ca albul si negru sunt extremele iar culorile blocheaza doar o parte din lumina. Supraimpunerea pixelilor care nu sunt albi rezulta in inchiderea nuantei de culoare, singura culoare care nu modifica lumina originala este albul. Din acest motiv album este denumit culoare de identitate si negrul terminator de culoare. Problema este ca supraimpunerea a doua culori rezulta intr-o a treia culoare care s-ar putea nici sa nu se afle in paleta originala de culori. Problemele in care se foloseste un model in care culorile difera, solutionate prin supraimpunere, in problema mentionata anterior, prin avantajarea folosirii proprietatii de a fi inchise cu privire la operatia de suprapunere, doar a seturilor de culori, restrictionate. De exemplu doar setul de culori ce contin alb, negru, rosu, verde si albastru si setul de color ce contin alb, negru, rosu, verde, albastru, cyan, galben si magenta sunt inchise cu privire la suprapunerea culorii.

Multe alte lucrari folosesc ca si model un terminator de culoare pentru a acoperii rezultatul suprapunerii de culoare prin care rezulta o culoare care nu se afla in paleta originala de culori. Acest lucru se poate face prin solicitarea proprietatii speciale ce suprapune pixelii cu diferite culori si devine negru [13] sau prin asigurarea ca dispunem de cel putin un pixel negru in suprapunere. Proprietatea artificiala folostita in [13] poate fi simualta prin subdivizarea fiecarui pixel in c pixeli. Aceasta nu doar implica o expansiune de pixel mai mare dar si o diminuare a contrastului penru ca atunci cand un picsel este reconstruit cu culoarea potrivita, marimea lui este de fapt 1/c din marimea unui pixel normal.

Lucrare anterioara. Lucrarile [13,5,14,7] folosesc un model care este foarte apropitat de al nostru. Diferenta consta in faptul ca aceste lucrari permit pixelilor de aceeasi culoare sa fie suprapusi (culoarea rezultata sa fie tot aceeasi culoare).

Verheul si Van Tilborg [13] au prevazut scheme prag c-color (k,n); expansiunea pixelului ne fiind data ca si o formula.

Schmele [13,5] au nevoie de proprietatea speciala care suprapune doi pixeli de culori diferite rezultand unul negru, care poate fi implementata dar avand o pierdere de rezolutie cu un factor egal cu c. In [14,7] nu este nevoie de o asftel de proprietate speciala pentru ca schemele prevazute in aceste lucrari nu suprapun niciodata pixeli de culori diferit; deci factorul extra al lui c in expansiunea pixelului este evitat.

Yang an Laih [14] prevad noi constructii pentru schemele prag c-color (k,n) care sunt folosite ca si scheme de constructie pentru modelele alb negru.

In [7] o legatura joasa a expansiunii pixelului a schemei de prac c-color(n,n) a fost oferita. O astfel de legatura joasa este:

Rezulta ca schema prag (n,n) din [14] este optima pentru ca ofera o astfel de legatura joasa. In [7] constructia unei (contrast-optimal) scheme prag c-color (k,n) este de asemenea data si expansiunea pixelului rezultata se imbunatateste in unele cazuri al lui [14].

In [7] este oferita constructia unei scheme prag c-color (2,n). Expansiunea pixelului este imbunatatita la astfel de scheme. Din pacate o formula pentru expansiunea pixelului nu este data.

Aceasta lucrare. In toate lucrarile de mai sus este folosita la imaginea reconstruita, culoarea neagra pentru a acoperi culorile nedorite; dar modelele [13,14,5,7] necesita ca in urma suprapuneri pixelilor sa rezulte o versiune de culoare mai inchisa fata de culoarea originala.

In aceasta lucrare consideram ca este posibila doar suprapunerea pixelilor negri, albi si a unui singur pixel dintr-o culoare dorita. De aceea consideram identitatea si terminatorul de culoare, ca si culori speciale. In mod evident, folosind aceasta restrictie in constructia de culoare, rezulta o reconstructie perfecta.

Folosind modelul de mai sus construim o schema prag c-color (k,n) a carei expansiune de pixel este .

In mod evident schemele noastre nu se pot compara cu cele anterioare, deoarece se foloseste un model diferit. Modelul nostrum necesita o proprietate extra, deci nu este surpinzator faptul ca expansiunea de pixel in cazul nostru, este mai rea. Surpinzator este faptul ca in cazul k = n, schema prag c-color (n,n) acumuleaza o mai buna expansiune de pixel.

In final, oferim o dovada de optimizare in relatie cu expansiunea de pixel a schemei prag c-color (n,n).