Modelarea Geometrică și Proiectarea Asistată de Calculator

CAPITOLUL I

Modelarea geometrică şi proiectarea asistată de calculator

Una dintre activităţile cheie în orice proces de design de produs este de a dezvolta un model geometric al produsului din ideile conceptuale, care pot fi apoi majorat cu informaţii suplimentare de inginerie referitoare la zona de aplicare. De exemplu, modelul geometric al unui desen sau model poate fi dezvoltat pentru a include materiale şi informaţii de fabricare, care pot fi folosite mai târziu în procesul de planificare asistată de calculator şi de fabricaţie (CAPP / CAM) activităţi.

Un model geometric este, de asemenea, o necesitate pentru orice analiză de inginerie. În ceea ce priveşte matematică, modelare geometrică este preocupată cu definirea obiectelor geometrice folosind geometria computaţională, care este de multe ori, reprezentată prin programe de calculator sau mai degrabă un nucleu de modelare geometrică. Geometria poate fi definită cu ajutorul unui model de sârmă-frame, modelul de suprafaţă, sau model solid.

Modelare geometrică a devenit acum o parte integrantă a oricărei proiectări asistate de calculator (CAD) de sistem. În acest capitol, diverse abordări geometrice de modelare, cum ar fi sârmă-cadru, de suprafaţă, şi modelare solide vor fi discutate. Metode de calcul de bază pentru definirea entităţilor geometrice simple, cum ar fi curbe, suprafeţe şi solide sunt date. Concepte de parametrice, variationale, bazate pe istorie, istorie şi fără sisteme CAD, de asemenea sunt explicate. Aceste subiecte sunt discutate în acest capitol de deschidere, deoarece (a) CAD a fost prima asistată de calculator şi tehnologiile dezvoltate (b) tehnicile sale afiliate şi metode au fost extinse în alte discipline conexe cum ar fi asistata de calculator de fabricaţie. Acest capitol discută numai sistemele de CAD din punct de vedere al cererii; CAD formatele de date şi problemele schimb de date sunt cuprinse în capitolul al doilea.

Istoricul dezvoltării graficii interactive evidenţiază în primul rând spectaculoasa evoluţie a teoriilor şi instrumentelor matematice necesare reprezentării gemetrice a obiectelor. Ca un rezultat direct al perfecţionării algoritmilor de modelare geometrică, se trece la utilizarea teoriei modelării solidelor, a cărei forţă este dată de capacitatea de a furniza reprezentări unice şi clare ale obiectelor. Aplicaţiile grafice sunt susţinute de maşini de calcul performante şi de software-uri de reţea eficiente. Matematica modelării geometrice se bazează pe teoriile geometriei diferenţiale, algebrei liniare şi booleene, pe principiile topologiei, utilizând metode numerice, calcul vectorial şi matriceal.

Modelarea geometrică aminteşte de o combinaţie inedită între vizual şi analitic, în imaginaţia celor care o studiază şi o aplică. Efectul vizual apare din asocierea obiectului cu simularea formelor care-l definesc în lumea reală, din asocierea cu realitatea posibilă a acţiunilor proiectantului şi din simbioza cu grafica computerizată.

Modelarea geometrică reprezintă o colecţie de metode matematice care interacţionează într-o manieră integrată, pentru a descrie forma unui obiect, sau pentru a exprima un proces fizic în termenii unui model geometric corespunzător. Această colecţie de metode include proiectarea geometrică asistată de calculator, modelarea solidă, geometria algebrică şi geometria numerică.

Proiectarea geometrică asistată de calculator aplică matematica curbelor şi a suprafeţelor de modelare, utilizând în primul rând, ecuaţiile parametrice ale geometriei diferenţiale. Aici se află originile modelării geometrice contemporane.

Modelele geometrice 3D se clasifică în 3 grupe:

- modele tip cadru de sârmă (Wireframe);

- modele de suprafaţă (Surfaces);

- modele solide (Solid models).

Modele tip cadru de sârmă

În esenţă un model tip cadru de sârmă este cea mai simplă descriere a unui model 3 D. reprezentarea virtuală a unui astfel de model pe ecranul calculatorului este dată de linii caracteristice şi puncte. Din punct de vedere matematic modelul tip cadru de sârmă consideră corpul definit de vârfuri (vertex) şi conexiunile dintre ele reprezentând muchiile ca date topologice, practic modelarea de tip Wireframe este cea mai simplă şi rapidă metodă de creare a unui model geometric 3D caracterizat şi de alte avantaje.

Modele de suprafaţă

Modelele de suprafaţă au un rol important în industrie pentru că ele reflectă o descriere exactă a suprafeţei unui obiect. Descrierea unei suprafeţe este variată adică o suprafaţă plană poate fi reprezentată în diferite moduri: folosind o ecuaţie analitică, parametrică, un vector normal şi un punct pe suprafaţă.În sistemele CAD convenţionale utilizarea suprafeţelor este de obicei limitată, sistemele CAD moderne folosesc o varietate de forme pentru reprezentarea suprafeţelor sculpturale.

Modele solide

Modelarea solidă, cunoscută de obicei sub numele de geometrie constructivă solidă (CSG), permite combinarea formelor simple pentru a realiza modele solide complexe. CSG îşi are baza matematică în topologie, geometria algebrică şi algebra booleană. Pentru că nu există ambiguitate în folosirea modelului solid la reprezentarea unui obiect 3D real importanţa utilizării modelării solide a trebuit să fie în mare măsură recunoscută.

Modelele solide pot să susţină un domeniu larg de activităţi, cum ar fi: verificarea interferenţei, calcularea volumului şi aria suprafeţei, analiza cu elemente finite şi generarea programelor NC pentru prelucrare.

În general majoritatea sistemelor de modelare solidă au adoptat ca metode de reprezentare a solidelor fie metoda numită geometria solidă constructivă fie reprezentarea prin frontiere.Când se construieşte modelul unui obiect, se crează un substitut – o reprezentare. Obiectul poate să existe deja fizic, poate fi proiectul unui obiect încă inexistent, poate fi un obiect virtual ce nu va fi niciodată un obiect fizic, sau poate fi baza geometrică pentru un proces fizic care trebuie să fie vizualizat.

Un model efectiv este de obicei mult mai uşor de testat şi analizat decât obiectul în sine şi reacţionează, în cadrul limitelor, la fel ca obiectul. Pentru a putea modela un obiect, trebuie să i se precizeze forma.