Cuprins
- 1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1
- 1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale
- 1.2 Deducerea analitica a raspunsului indicial in baza functiei de transfer si respectiv a functiei pondere(integrala de convolutie)
- 1.3 Intocmirea schemelor de model are in SIMULINK
- 1.3.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale
- 1.3.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer
- 1.4 Calculul raspunsului indicial si a functiei pondere cu program in MATLAB
- 1.5 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitara pentru: k=1; T=1.5 (sec) utilizand una din variantele 1.3.1; 1.3.2 sau 1.4
- 1.6 Calculul caracteristicilor de frecventa
- 1.7 Calculul caracteristicii logritmice de frecventa: , pentru k =1, T=5(sec0
- 2. Studiul sistemului liniar neted invariant de ordinul 2
- 2.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial si a performantelor pentru:
- ξ=0;ξ∊(0,1);ξ=1;ξ>1
- 2.2 Intocmirea schemelor de modelare in Simulink
- 2.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale
- 2.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer
- 2.2.3 Schema de modelare in baza variabilelor de stare
- 2.3 Calculul functiei pondere pentru: ξ=0.5;
- 2.4 Calculul raspunsului indicial pentru ξ=0.5; cu program in Matlab
- 2.5 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitara pentru: utilizand una din variantele 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4
- 2.6 Calculul caracteristicilor de frecventa:
- pentru
- 2.7 Calculul caracteristicilor logaritmice de frecventa: : ,
- pentru
Extras din proiect
1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1
1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale
Elementul de intarziere de ordinul 1 este descris de o ecuatie diferentiala de forma: (1.1)
cu conditiile initiale:y(0)=0 (1.2)
Pentru a evidentia cei doi parametrii specifici se imparte ecuatia diferentiala (1.1) la si se obtine:T (1.3)
unde:T=
Solutia generala a ecuatiei diferentiale este de forma:y(t)= (1.4)
unde,
iar
Componenta se obtine rezolvand ecuatia diferentiala omogena care este de forma: T (1.5)
Pentru rezolvarea ecuatiei diferentiale (1.5),se scrie ecuatia caracteristica atasata acesteia,de forma:Tp+1=0 , (1.6)
Rezolvand ecuatia (1.6) si tinand cont de forma lui p se obtine: (1.7)
unde “c” este o constanta reala ce se determina utilizand conditiile initiale (1.2)
Componenta are forma termenului liber: (1.8)
Inlocuind relatiile (1.7),(1.8) in relatia (1.4) si tinand cont ca, c=-k,rezulta ca rasunsul indicial este de forma: y(t)=k(1- (1.9)
1.2 Deducerea analitica a raspunsului indicial si a functiei pondere utilizand functia de transfer
a)Raspunsul indicial h(t)
Se considera un SRA a carui functie de transfer este de forma:
Y(s)= (1.2.1)
Utilizand transformata Laplace inversa raspunsul in timp al sistemului va fi:
y(t)= (1.2.2)
Cum r(t)=1(t) se stie ca
Preview document
Conținut arhivă zip
- Sisteme de Reglare Automata.doc