Teoria sistemelor de reglare automată

1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1

1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale;

Principalele tipuri de semnale de excitaţie convenţionale :

Performanţele verificate prin analiza SA depind de tipul semnalului aplicat la

Intrare sau de tipul de variaţie în timp a perturbaţiei. Aceste semnale de excitaţie sunt

adoptate prin convenţie şi permit compararea SA în funcţie de performanţele obţinute

pentru aceeaşi referinţă. În continuare sunt prezentate principalele tipuri de semnale de

excitaţie utilizate în analiza şi sinteza SA.

1. Semnalul sau funcţia treaptă unitară

Funcţia treaptă unitară, sau funcţia lui Heaviside notată cu şi reprezentată în

figura 2.1, are valori nule pentru şi valoarea 1 pentru având loc trecerea în salt între cele două valori [1]:

(2.2)

aceasta nefiind definită pentru În relaţia (2.2) s-a avut în vedere faptul că pentru , ceea ce corespunde aspectelor practice. Dacă treapta unitară este întârziată cu se notează cu (figura 2.2) şi este definită astfel:

(2.3)

Fig. 2.1 Fig. 2.2.

Imaginea Laplace a funcţiei treaptă unitate este:

;

Si corespunzator pentru semnalul :

(2.5)

Răspunsul unui SA monovariabil liniar neted la un semnal de intrare treaptă

unitară, încondiţii iniţiale nule, se numeşte răspuns indicial sau funcţie indicială, notată

peparcursul disciplinei, cu

Un semnal treaptă neunitară, sau simplu semnal treaptă, de înălţime se

defineşte prin relaţia , iar dacă semnalul treaptă este întârziat cu , se exprimă prin

. O utilizare a funcţiei treaptă unitară , frecvent întâlnită, constă în

următoarele [7]: o funcţie mărginită definită în intervalul , multiplicată cu

, se anulează pentru şi în rest este neschimbată (figura2.3.):

(2.6)

Dacă funcţia este întârziată cu , atunci se scrie [7] :

(2.7)

Acest aspect simplifică exprimarea unor funcţionale definite pentru .

2. Semnalul dreptunghiular finit

Acest tip de semnal, deşi mai puţin utilizat în analiza SALC, aparef recvent în diversele pachete de programme specifice automaticii. In plus se obişnuieşte ca pe baza lui să se introducă semnalul impuls unitar.

Semnalul dreptunghiular neîntârziat p(t,T), reprezentat în figura 2.4, este definit astfel [7]:

(2.8)

unde A este aria impulsului.

Fig. 2.4. Fig. 2.5.

Cu ajutorul funcţiei treaptă unitate , semnalul se exprimă în felul următor ( fig. 2.5.):

Mărimea de intrare este o funcţie treaptă unitară . Imaginea Laplace a mărimii de intrare treaptă unitară este:

; se obţine expresia erorii staţionare:

• Pentru sistemele automate de tipul rezultă:

• Pentru sistemele automate de tipul rezulta:

• Pentru sistemele automate de tipul .