Statistici în chimia criminalistică

PREZENTARE GENERALA

Chimia criminalistică există acolo unde știința și legea se suprapun. Chimia analitică oferă date calitative și cantitative care sunt necesare pentru a răspunde întrebărilor medico-legale, cum ar fi:

De unde ar putea proveni această fibră?

Ar putea să aparțină această bucată de plastic din acest sac de plastic?

A fost folosit benzină din nou pentru a porni focul?

Atât știința, cât și instanțele judecătorești au sarcina de a obține informații dovezi pertinente pentru problema în cauză. Calitatea datelor se află în centrul a ceea ce este chimia criminalistică și modul în care sunt utilizate datele medico-legale. Fără o înțelegere statistică fundamentală, nu poate exista niciun management al calității.

In aceasta lucrare vom prezenta Teorema lui Bayes si Evaluarea erorilor in chimia analitica.

TEOREMA LUI BAYES

Teorema lui Bayes este una din teoremele fundamentale ale teoriei probabilităților, care determină probabilitatea apartenenței evenimentelor și a obiectelor la o anumită grupă.

La aproape 300 de ani de când a fost gândită și formulată, de către matematicianul și teologul englez Thomas Bayes, teorema care îi poarta numele - Teorema lui Bayes - pare a fi produs, în ultimul deceniu, o adevărată revoluție în toate domeniile cunoașterii. Oameni de știința - informaticieni, specialiști in fizica cuantica, medici, climatologi, astrofizicieni, biologi, geneticieni etc. - sunt entuziasmați de aceasta - formula magica - , aplicabilă oricărui domeniu, pentru a calcula probabilitatea anumitor evenimente, în condiții date.

Bayes definește probabilitatea nu în sensul de calculare a frecvenței apariției unui eveniment, ci ca o - credință parțială - , - un raport între valoarea la care ar trebui calculata o așteptare, în funcție de întâmplarea unui eveniment, si valoarea lucrului așteptat, după ce s-a întâmplat - .

Definiție: Probabilitatea unui eveniment incert A este măsura gradului de plauzibilitate al producerii acelui eveniment.

Contrar regulilor consacrate ale științei, aceasta este o definiție subiectiva, nu necesita analiza unor evenimente repetabile, dar trebuie ca evenimentele respective să fie - observabile - , pentru ca altfel nu pot fi considerate ca - întâmplându-se - .

Pentru a putea exprima în termeni matematici teorema lui Bayes, avem nevoie de anumite notații. Vom considera o ipoteză A1 din spațiul ipotezelor A. Prin P(A1) vom nota probabilitatea inițială a ipotezei A. La probabilitatea anterioară observării datelor de antrenare B ne vom referi prin P(B), iar la probabilitatea de a observa datele B în raport cu ipoteza A1, prin P(B│A1)). Probabilitatea P(A1│B) ce este ulterioară lui A1, este aceea că ipoteza A1 să se petreacă având în vedere datele de antrenare B. Aceasta reflectă influența datelor de antrenare asupra deciziilor care pot fi luate, în contrast cu P(A1), probabilitate independent de B.

Teorema lui Bayes este piatra de temelie a învățării bayesiene deoarece ea furnizează metoda de a calcula probabilitatea ulterioară, P(A1|B), din P(A1), P(B) și P(B|A1), astfel:

Fiind date evenimentele A1, ...Ak mutual exclusive si evenimentul B dependent de acestea se poate demonstra expresia:

P (A_1│B)= (P (B│A_1 ) ×P(A_1))/(∑_(i=1)^k▒〖P(B│A_i 〗)×P(A_i))

P (A1 sau A2 sau ... sau Ak) = 1

Teorema lui Bayes reprezintă un prim mijloc de a determina probabilitatea unui eveniment A1 (componentă a unei repartiții) în situația în care se știe că apariția acestuia este influențată de îndeplinirea unui alt eveniment independent B.

Prin mulțime de evenimente mutual exclusive și exhaustive se înțeleg acele evenimente care satisfac următoarele condiții:

- oricare ar fi două evenimente din mulțimea respectivă, acestea nu pot avea loc simultan (exclusivitate);

- cu evenimentele din mulțime se pot descrie toate stările în care se află sistemul la care aceste evenimente fac referire (exhaustivitate).

Etilotestul - Exemplu aplicare teorema lui Bayes

Etilotestul, testul ce ți-l face agentul de poliție rutieră când vrea să vadă dacă te-ai urcat băut la volan, îți poate arăta cât de mult ai băut.

Aparatul folosit are rolul de a obține acid acetic din etanol, alcoolul ce îl expiri după ce bei o băutură alcoolică, printr-o serie de reacții chimice: etanolul reacționează cu apa și rezultă acid acetic și hidrogen. Hidrogenul reacționează apoi cu oxigenul din aer și se obține apă.

Practic etilotestul are grijă ca etanolul să fie transformat în acid acetic și apă prin reacția de reducere:

CH3CH2OH(l) + O2(g) - CH3COOH(l) + H2O(l)

Măsurătorile nu sunt cele mai exacte, dar procentajul de alcool din aerul expirat corespunde unui anumit procentaj de alcool din sânge. Tocmai acest procentaj te poate pune în dificultate dacă este mai mare decât limitele admise în România, de 0.4 g/l alcool în aer expirat ori 0.8 g/L în sânge (peste este caz penal).

Un etilotest este folosit de un ofițer de poliție pentru a determina dacă un anume conducător auto a băut peste limita legală admisă. Cum măsurătorile acestuia nu sunt cele mai exacte:

Din experiența ofițerului de poliție rezultă că probabilitatea ca un conducător auto să fi băut peste limita legală admisă după ora 12:00 p.m. este de 20%;

probabilitatea ca etilotestul de a fi negativ adică să identifice greșit că un conducător auto a băut peste limita legală admisă este de 10%;

probabilitatea etilotestului de a fi pozitiv adică de a identifica o persoană care a băut peste limita legală admisă este de 95%;