Studiul Teoretic al Structurii și Reactivității Moleculelor Aromatice

Elementele teoretice fundamentale privind structura moleculelor aromatice

Pentru început se va face referinţă la moleculele izolate, unele de altele, lăsând la o parte problemele legate de starea de agregare. Vom considera în principiu ca structura electronică a unei molecule este cu atât mai stabilă cu cât este mai simetrică, ţinând cont de condiţiile care îi sunt impuse. Pe de altă parte, dat fiind faptul că de fiecare dată când se stabileşte o legătură, are loc o stabilizare, vom admite că într-o moleculă va trebui întotdeauna să se realizeze cel mai mare număr de legături. Un caz deosebit de interesant este cel al benzenului. Molecula este plană şi total simetrică. Cele şase grupări CH sunt echivalente. Molecula este deci construită pe atomi de carbon hibridizaţi sp2. Cei şase electroni ai orbitalelor de tip 2pz de la fiecare atom de carbon formează un nor π electronic care se întinde pe toată molecula. Acest nor are o simetrie de ordinul şase dată de axa principală de simetrie C6.

Este inutil să insistăm asupra insuficienţei grafice a formulei lui Kékulé care nu atribuie moleculei benzenului decât o simetrie de ordinul trei, localizând trei duble legături. Pentru a reaminti repartiţia continuă şi simetria electronilor, vom trasa o linie punctată prin tot ciclul, nepolarizând nici un vârf:

La fel ca benzenul se comportă şi hidrocarburile aromatice cu nuclee condensate. Structura lor este într-adevăr identică. Există un nor de electroni π, care se întinde asupra întregii molecule. De exemplu, naftalina, care posedă 10 electroni π sau antracenul care are 14:

Vom vedea, de altfel, că pot surveni complicaţii, molecula neputând fi plană în anumite cazuri, din cauza împiedicării sterice.

Din prima jumătate a secolului al-XX-lea, se creează o nouă teorie asupra structurii materiei denumită teoria cuantică a materiei, astfel încât la nivelul microparticulelor acţionează trei legi fundamentale ale naturii şi anume: cuantificarea, dualismul undă-corpuscul şi relaţiile de imprecizie. Astfel, a fost necesar crearea unor relaţii matematice care să poată studia comportarea sistemelor de microparticule.

Natura ondulatorie a particulelor este dată de:

E=hυ; ,

unde h este constanta lui Plank, relaţie pe care mai târziu Schrödinger a dezvoltat-o pentru noua mecanică cuantică, ecuaţia undelor:

(1)

unde: Δ - operatorul lui Laplace, laplaceanul:

u - viteza de fază.

Aplicând în continuare teoria undelor, se obţine ecuaţia:

(2)

unde: E - este energia totală a sistemului investigat,

V - este energia potenţială.

Această ecuaţie, din noua mecanică cuantică, a fost denumită ecuaţia lui Schrödinger.

Starea dinamică a unei particule, dintr-un sistem, este descrisă de o funcţie, denumită funcţie de undă, ce depinde de poziţia particulei, reprezentată de independenţa de timp, mai poate fi scrisă şi sub forma:

Ĥ (3)

unde - Ĥ reprezintă operatorul energiei totale a sistemului, hamiltonianul.

Ecuaţia lui Schrödinger, independentă de timp, combinată cu principiul lui Pauli, s-a dovedit că poate răspunde la multe întrebări legate de structura atomică. În hamiltonianul Ĥ din relaţia (3) sunt excluse interacţiunile slabe care sunt luate în considerare în spectroscopia de rezonanţă magnetică, iar elementele mai uşoare, atomi mai uşori, să zicem decât sodiu, pentru care efectele relativiste sunt neglijabile.

Funcţia de undă din ecuaţia (3) depinde de coordonatele spaţiale şi de spin ale tuturor particulelor. Această funcţie trebuie să satisfacă condiţiile la limita şi principiul lui Pauli (funcţia de unde totală a unui sistem de electroni trebuie să fie antisimetrică în raport cu permutarea oricăror doi electroni din sistem). Ştim că atunci când ecuaţia (3) este satisfăcută ψ este funcţie proprie, iar E energie proprie a sistemului.