Simularea numărului de persoane care promovează învățământul liceal în România, utilizând metoda Monte Carlo

1. Metoda Monte Carlo

1.1 Prezentare generală

Metoda Monte Carlo reprezintă o clasă largă de algoritmi computaționali care se bazează pe recoltarea aleatorie repetată pentru a obține rezultate numerice. Ideea lor esențială este folosirea aleatorie pentru a rezolva probleme care ar putea fi în principiu deterministe. Ele sunt adesea folosite în probleme fizice și matematice și sunt cele mai utile atunci când este dificil sau imposibil să se utilizeze alte abordări. Metoda Monte Carlo e utilizată în principal în trei clase de probleme distincte: optimizarea , integrarea numerică și generarea unor trageri dintr-o distribuție a probabilităților .

Ideea principală din spatele acestei metode este că rezultatele sunt calculate pe baza unor eșantioane aleatorii repetate și analize statistice. Simularea de la Monte Carlo constă, de fapt, în experimentări aleatorii. Simulările Monte Carlo sunt caracterizate de un număr mare de parametri necunoscuți, dintre care multe sunt dificil de obținut experimental. Singura calitate necesară pentru a face simulări bune este ca secvența pseudo-aleatoare să apară "suficient de aleator" într-un anumit sens. Ce înseamnă acest lucru depinde de aplicație, dar de obicei ar trebui să treacă o serie de teste statistice. Testarea faptului că numerele sunt distribuite uniform sau urmează o altă distribuție dorită când un număr suficient de mare de elemente ale secvenței sunt considerate este unul dintre cele mai simple și cele mai comune. Corelațiile slabe între eșantioanele succesive sunt adesea de dorit / necesare.

Valorile aleatorii trebuie să fie estimate cu o abatere cât mai mica în raport cu cele ce apar în realitate, iar experimentul trebuie repetat de un număr mare de ori pentru a putea pune în evidență trăsăturile fenomenului studiat.

Simularea Monte Carlo reevaluează instrumentele în funcție de schimbările pieței și se bazează pe scenarii ipotetice.

1.2 Descrierea metodei

Folosirea metodei Monte Carlo presupune parcurgerea unui număr de pași, precum:

1. Se determină variabilele sau componentele cele mai semnificative ale modelului.

2. Se determină o măsură a eficacității pe care o au variabilele modelului studiat.

3. Se schițează distribuțiile de probabilitate cumulată ale modelului.

4. Se stabilesc șirurile de numere aleatoare care sunt într-o corespondență directă cu distribuțiile de probabilitate cumulată ale fiecărei variabile.

5. Pe baza examinării rezultatelor obținute se determină soluțiile posibile ale problemei.

6. Se generează un set de numere aleatoare folosind tabelele de numere aleatoare.

7. Utilizând fiecare număr aleator și distribuția de probabilitate, se determină valorile fiecărei variabile.

8. Se calculează valoarea variabilă funcțională de performanță.

9. Se reiau încercările de la pasul 6 și 8 pentru fiecare soluție posibilă.

10. Pe baza rezultatelor obținute se ia o decizie cu privire la soluția optimă.