Raport dinamica structurilor

1 INTRODUCERE

În lucrarea prezentă se urmăresc caracteristicile dinamice, neglijând amortizarea, a 4 conformări diferite ale aceeași structuri (str. A) obținute prin eliminarea unui anumit număr de elemente structurale din diferite poziții:

Studiul celor patru structuri se va face urmărind următorul traseu:

1) Conformare elemente: deschideri, înălțimi de etaj, material și secțiuni.

2) Se determina:

a. Matricea de inerție dinamică - [M]

b. Matricea de flexibilitate - [D]

c. Matricea de rigiditate - [K]

3) Se calculează și se verifică modurile proprii de vibrație. Matricea spectrală și matricea modală.

4) Se calculează factorii modali de participare, masele modale efective, coeficienții modali de echivalentă considerând mișcarea seismică de translație orizontală a terenului.

5) Se compară rezultatele obținute pentru cazul când se folosesc rigle infinit rigide.

Aspecte teoretice

Pentru determinarea celor enumerate anterior se va utiliza Analiza modala a răspunsului dinamic elastic. Această metodă are la bază o transformare a sistemului de ecuații diferențiale de mișcare ca urmare a unei transformări de coordonate:

, unde reprezintă matricea modală iar vectorul coordonatelor modale. Înlocuind vectorul deplasărilor, vitezelor, accelerațiilor modale și înmulțind cu vectorul la dreapta ecuația de mișcare se obține un sistem de ecuații decuplate, unde fiecare ecuație reprezintă o ecuație diferențială liniară de ordinul II neomogenă având coeficienți constanți:

unde

matricea maselor modale

matricea de rigiditate modala

matrici diagonale

Pentru determinarea matricei se utilizează metoda matricei de flexibilitate, și anume rezolvarea problemei de valori și vectori proprii: , de unde se obțin valorile și vectorii proprii normalizați la prima componentă , iar în final .

Pulsațiile proprii ale sistemului neamortizat vor fi , unde . Iar ca verificare se poate utiliza următoarea relație: .

Dacă se consideră acțiunea seismică asupra sistemului dinamic în ipoteza că toate reazemele ale structurii se deplasează in fază, accelerația absolută a sistemului este: cu vectorul de influentă având componentele egale cu 1 pentru fiecare grad de libertate dinamică. Deoarece numai componenta relativă a mișcării fată de teren produce deformații in structură, aceasta se separă in ecuațiile de mișcare. Astfel se obține sistemul: .

Se definește factorul modal de participare raportul cu .

În continuare se calculează masele modale efective și coeficienții modali de echivalență cu , unde este masa totală a structurii.