Studii de caz privind implementarea modelelor Markowitz și CAPM pe piața de capital din România

Pieţele financiare actuale urmează, prin intermediul sateliţilor de telecomunicaţii, mersul soarelui în jurul globului, după cum a spus un inspirat comentator încercând să surprindă metaforic faptul că piaţa financiară la nivelul globului este continuă şi funcţionează 24 de ore din 24. Într-adevăr, în contextul globalizării şi al dezvoltării tehnologiei informaţionale, un investitor are astăzi, practic, acces la o ofertă de instrumente financiare formată din zeci de mii de titluri cotate pe câteva pieţe financiare internaţionale importante (New York, Londra, Tokyo, Paris, Zurich) şi o multitudine de pieţe financiare naţionale interconectate.

Selecţia, şi în definitiv, gestionarea unui portofoliu format din multitudinea de titluri existente provoacă unui investitor, fie el particular sau instituţional, o serie de probleme insurmontabile fără sprijinul unei abordări ştiinţifice, respectiv utilizarea unor modele de selecţie şi optimizare a portofoliului bazate pe relaţia rentabilitate-risc. Toţi investitorii experimentaţi ştiu că orice decizie de investiţie trebuie să aibă o bază solidă de informare, analize, modelare econometrică şi previziuni cu privire la oferta de titluri şi evoluţiile titlurilor pe o anumită piaţă.

O astfel de ofertă de titluri, în ultimii 3 ani din ce în ce mai atractivă, provine şi de pe piaţa românească de capital. În cele ce utmează voi pezenta un studiu practic privind posibilitatea şi rezultatele implementării unei astfel de abordări ştiinţifice a selecţiei şi optimizării unui portofoliu (practic am utilizat modelele consacrate Markowitz şi CAPM) pe piaţa de capital din România.

1. Considerente generale

În acest articol voi realiza o aplicaţie practică prin care să utilizez modelele de selecţie şi optimizare a portofoliului: Markowitz şi CAPM pe BVB. După aplicarea ambelor modele voi realiza un studiu comparat între cele două modele privind: preferinţa teoretică pentru una din cele două soluţii date de cele două modele, performanţa fiecărui portofoliu în practică şi gradul de dificultate în aplicare.

Respectând îndrumările teoretice în aplicarea modelelor, mai întâi am stabilit un obiectiv: rentabilitate aşteptată 35%. Acest procent este dat de previziunea evoluţiei indicelui bursier BET-C pentru anul 2004 din care rezultă o creştere a valorii acestuia de 25-30%. În aceste condiţii gestionarul îşi propune să depăşească această rentabilitate a portofoliului pieţei (dat de structura indicelui BET-C). Se observă că strategia adoptată este un ade tip activ.

Perioada de analiză, pentru ambele modele, am stabilit-o la 486 zile de tranzacţionare cuprinse între 03.01.2002 şi 19.12.2003.

Am decis ca portofoliile construite pe baza modelelor să fie compuse dintr-un număr de 14 titluri. Acest număr de titluri a fost impus de necesităţile de diversificare a riscului privind sectoarele economiei naţionale (cel puţin 8) şi capacitatea de urmărire a analistului în ceea ce priveşte evoluţia tuturor titlurilor (un număr cât mai mic de titluri – recomandabil sub 16).

În vederea construcţiei portofoliului trebuie stabilite criterii de selecţie care vor fi îndeplinite de titluri, criterii care să ţină cont atât de realitatea pieţei pe care se desfăşoară acţiunea cât şi de necesităţile impuse de aplicarea metodelor matematice de optimizare.

Criteriile de selecţie, pentru titlurile cotate pe BVB, categoria a I-a şi a II-a, pe care le-am stabilit (vezi fişierul Excel anexat: date brute.xls) sunt:

- condiţii de lichiditate: media de tranzacţionare zilnică, peste valoarea de 15.000.000 lei;

- număr de zile de tranzacţionare pentru fiecare titlu (raportul: nr zile de tranzacţionare pentru titlu „i”/ nr zile perioada de analiză * 100 , să fie mai mare decât 75%);

- elemente de analiză bursieră: PER, EPS, dividend/acţiune;

- cerinţe privind diversificarea sectorială: emitenţii titlurilor selectate să aparţină tuturor sectoarelor de activitate din cadrul BVB descrise în tabelul 1.

Tabelul 1.

Ponderea sectoarelor de activitate la BVB după capitalizarea bursieră

Sector de activitate/

(Dec. 2003) Capitalizare bursiera

(mii LEI) Structura capitalizarii bursiere Valoarea tranzactionata Structura valorii tranzactionate

Farmaceutice 3.635.603.567 2,98% 12.758.156 1,78%

Energie 56.793.242.109 46,60% 100.415.621 13,99%

Materii prime si materiale 8.707.320.362 7,15% 39.202.086 5,46%

Echipamente 4.509.993.029 3,70% 41.437.900 5,77%

Bunuri de larg consum 1.166.319.018 0,96% 29.956.720 4,17%

Servicii 1.054.910.082 0,87% 1.663.835 0,23%

Banci si servicii financiare 43.213.507.642 35,46% 451.958.960 62,96%

Chimice 2.784.646.464 2,29% 40.459.468 5,64%

121.865.542.273 717.852.746

Sursa: *** - BVB Buletin lunar decembrie 2003, p.3, www.bvb.ro

Pentru aplicarea modelelor, pe baza criteriilor amintite mai sus au fost selecţionate un număr de 14 titluri (farmaceutice -1; energie – 2; materii prime şi materiale – 1; echipamente – 3; bunuri de larg consum – 1; servicii – 1; bănci şi servicii financiare – 3; chimice – 2). Acestea sunt prezentate tabelul 2.

Informaţii privind titlurile selecţionate Tabelul 2.

Denumire Simbol nr zile de tranzact vol mediu zilnic (mii lei) EPS PER

Petrom SNP* 433 7.397.480,3 60,48 24,31

Banca Transilvania TLV* 461 5.689.266,6 456,00 10,09

Banca Roman pt dezvoltare BRD* 442 4.725.912,0 1614,80 12,32

Impact Bucureşti IMP 429 2.681.455,7 551,28 7,89

SIF1 Banat Crişana SIF1 476 2.122.288,0 545,91 7,88

Turbomecanica Bucureşti TBM 385 886.991,7 8158,41 4,54

Azomureş AZO* 455 744.634,7 314,26 3,41

Antibiotice Iaşi ATB* 467 446.566,3 329,12 6,84

Policolor Bucureşti PCL 400 336.583,6 80,74 80,50

Electroaparataj Bucureşti ELJ+ 417 86.708,1 267,52 8,41

Oil Terminal Constanţa OIL 429 78.334,2 25,59 33,21

Alro Slatina ALR* 418 54.969,3 2164,98 7,53

Petrol Export Import PEI 419 19.612,2 61280,83 7,18

Excelent Bucureşti EXC 396 18.315,1 868,81 5,75

Sursa: Date prelucrate pe baza informaţiilor oferite de BVB prin buletinele zilnice de tranzacţionare din perioada: 03.01.2002-19.12.2003

Pentru analiză, datele culese pentru titlurile de mai sus sunt date de preţurile de închidere din fiecare zi de tranzacţionare. Prelucrarea primară a acestor date a presupus:

- am convenit ca în zilele când nu sunt tranzacţii valoarea de tranzacţionare să fie considerată tot timpul egală cu intervale de timp mai mare de o zi, rentabilitatea titlului netranzacţionat va fi deci zero;

- calculul rentabilităţilor zilnice ale titlurilor ( , unde C reprezintă cotaţia) – vezi fişierul anexat Markowitz si CAPM.xls , Sheet „Markowitz1”, coloanele r1, r2 etc.

- media rentabilităţilor zilnice pentru fiecare titlu (ΣRi/486) – vezi idem „R transpus”

- dispersia rentabilităţilor zilnice pentru fiecare titlu - vezi idem „varianţa” pentru modul de calcul.

Datorită volumului mare de date voi prezenta doar ultimele două aspecte:

Rentabilitatea medie şi dispersia titlurilor analizate Tabelul 3.

Indicator IMP PCL PEI OIL EXC ELJ+ ALR*

Rent. medie 0,002326 0,002308 0,001297 0,002025 0,003637 0,001750 0,000053

Dispersia 0,001301 0,001082 0,000738 0,000954 0,001729 0,002375 0,001176

ATB* AZO* BRD* TLV* SNP* TBM SIF1

Rent. medie 0,001786 0,002178 0,000266 0,001164 0,002925 0,001279 0,002851

Dispersia 0,000557 0,001358 0,001085 0,000656 0,000631 0,000394 0,000860

Sursa: Date calculate pe baza rentabilităţii zilnice a titlurilor oferite de BVB prin buletinele zilnice de tranzacţionare din perioada: 03.01.2002-19.12.2003