Caiet cu probleme rezolvate la disciplina modelarea proceselor economice agroalimentare

PROBLEMA NR.1

Deciziile luate în condiţiile de incertitudine se iau atunci când nu se cunosc probabilităţile de manifestare a factorilor aleatori şi deci nu se poate calcula speranţa matematică. În astfel de cazuri se aplică teoria jocurilor. Criteriile se aplică dacă matricea decizională prezintă un punct de echilibru. Teoria jocurilor precizează că orice rezultat Rij înscris în matrice care în acelaşi timp este cel mai mic pe linie şi cel mai mare pe coloană acesta constituie punct de echilibru. El trebuie să satisfacă următoarea relaţie:

max(min) = min(max)

a) Criteriul pesimist porneşte de la realitatea că natura umană este ostilă decidentului. Prin urmare decidentul va alege alternativa care realizează cele mai bune rezultate din cele mai slabe posibile.

Pentru maximizare D(R)opt = max(min)

Pentru minimizare D(R)opt = min(max)

Pentru calculul deciziei se parcurg următorii paşi:

- se întocmeşte matricea decizională

- se aplică condiţii de echilibru se ia decizia optimă în raport cu natura problemei

- se ia decizia optimă în raport cu natura problemei

Cant. apă

Alternativa N1 N2 N3

A1 15 20 25

A2 20 25 30

A3 25 30 35

Pentru exemplificare folosim matricea anterioară:

N1 N2 N3

A1 15 20 25

A2 20 25 30

A3 25 30 35

D(opt) = max(min)Rij = 25

b) Criteriul optimist presupune alegerea alternativei care conduce la obţinerea celui mai

- maximizare D(R)opt = max(max)R

- minimizare D(R)opt = min(min)R

Acest criteriu este criticat deoarece natura nu este întotdeauna favorabilă decidentului.

În matrice sunt înscrise elementele maximizabile. Condiţia punctului de echilibru este ca unitatea cea mai mica de pe linie să fie în acelaşi timp cea mai mare sau mai mică pe coloană.

D(R)opt = max (max) Rij = 35

D(R)opt = min (min) Rij = 15

Decizia optimă este A3

c)Criteriul Sauvage (regretelor) constă în minimizarea regretului. Acesta se calculează ca o diferenţă între fiecare utilitate şi utilitatea optimă de pe fiecare coloană separat.

rij = Rij – (max) Rij

rij = Rij – (min) Rij

D(R)opt = min(max) Rij

1)

Paşi

1) matrice

2) punct de calcul

3) calcularea matricelor regretelor

4) se stabilesc regretele maxime pe linie

5) se aplică condiţia de decizie optimă

După calculele regretelor se stabilesc regretele minime pe linie. Decizia optimă este A2. Critica adusă acestui criteriu constă în faptul că în adoptarea deciziilor se calculează numai cu pierderile minime.

PROBLEMA NR. 2

Să se decidă care dintre soiurile de porumb urmăreşte să le cultive o unitate economică cunoscând matricea rezultatelor din tabelul următor care reprezintă profitul realizat în 50 de ani analizaţi din care 10 din aceştia au fost secetoşi, 25 au fost normali iar 15 cu precipitaţii excesive. În tabelul matriceal sunt înscrise profiturile scontate în funcţie de modul cum soiurile de porumb reacţionează la diferite condiţii de primire a cantităţii de H2O

Cant. apă

Alternativa N1

p=20% N2

p=50% N3

p=30% D(R)

S1 15 20 25 20,5

S2 20 25 30 25,5

S3 25 30 35 30,5

Probabilitatea de manifestare a stării naturale se poate determina făcând raportul dintre numărul de ani secetoşi, normali şi excesivi, şi numărul de ani luaţi în analiză. În funcţie de datele din matrice se calculează pentru fiecare alternativă probabilitatea de manifestare a stării naturale pentru cultura noastră.