Dobânzi și plăți eșalonate - rente

1. DOBANZI

1.1. Dobanda simpla

Dobanda este o notiune de baza cu care se opereaza in calculele financiare. Ea reprezinta un surplus monetar care se adauga unei sume plasate sau imprumutate.

Dobanda unitara reprezinta dobanda furnizata de 1 u.m. pe timp de un an si va fi notata conventional cu i.

Dobanda procentuala reprezinta dobanda unitara pentru 100 u.m. si convenim sa o notam cu d.

Rezulta deci :

d = 100 * i

Dobanda simpla reprezinta dobanda calculata asupra aceleiasi sume de bani pe toata durata imprumutului.

Fie S suma depusa sau imprumutata si t numarul de ani de imprumut. Daca D este dobanda simpla, avem:

D = S t = = Sit

Uneori se practica imprumuturi sau depuneri pe perioade mai mici de un an.

Fie deci n numarul de parti egale in care se imparte un an si k numarul de parti pentru care se calculeaza dobanda. Avem:

D = =

Suma totala la sfarsitul perioadei de t ani este:

S = S +D = S + = S = S ( 1+it )

Reciproc, pentru a obtine suma S dupa t ani va trebui plasata la inceputul perioadei de depunere suma :

S = =

Fie acum S ,.........,S sume plasate pe termenele t ,........t cu aceeasi dobanda d. Problema care se pune este de a inlocui aceste sume si durate printr-o suma unica S si o durata unica t astfel incat suma dobanzilor sa fie aceeasi cu cea furnizata de suma S pe durata t.

Vom avea : S it +.....+S it = Sit, de unde :

t = numita scadenta comuna ( daca se cunoaste suma depusa ) si :

t = numita scadenta medie daca S = .

Considerand acum sumele S ,.....,S depuse pe duratele t ,.....,t cu dobanzile d ,....,d , vom determina dobanda medie d pentru care aceste sume plasate pe aceleasi durate sa furnizeze aceeasi dobanda totala si vom avea urmatoarea formula :

=

de unde :

d = numita dobanda medie.

Pentru a explica aceasta teorie vom prezenta cateva aplicatii.

1.1.1. Aplicatie privind dobanda simpla ( necapitalizata ) :

O persoana depune la banca suma de 2.000 ron cu dobanda simpla ( necapitalizata ) de 20% pe an. Ce suma va avea persoana dupa 3 ani?