Model Liniar Unifactorial

Aplicaţia aleasă

Se cunosc următoarele date privind preţul vopselelor solubile în apă şi cantitatea acestora existentă pe piaţă, în perioada 1994-2003:

Anul Pretul unui kg de

vopsea

solubilă in apă Cantitatea de produs

existentă pe piaţă

(t)

1994 7.2 200

1995 6.8 208

1996 6.4 220

1997 6.1 236

1998 5.9 252

1999 5.7 278

2000 5.5 300

2001 5.3 340

2002 5.2 373

2003 5.1 414

Se cere:

a) să se specifice modelul econometric ce descrie legătura dintre cele două variabile;

b) identificarea modelului unifactorial;

c) să se estimeze parametrii modelului şi să se calculeze valorile teoretice ale variabilei endogene;

d) să se verifice ipotezele fundamentale a metodei celor mai mici pătrate. De asemenea, să se verifice semnificaţiile estimatorilor şi verosimilitatea modelului

e) presupunând că în anul 2004 numărul de tone prezente pe piaţă va atinge valoarea de 456 de tone să se estimeze care va fi preţul de pe piaţă in acel moment

1. Specificarea si definirea modelului unifactorial

Pornind de la datele aplicaţiei se poate construi un model econometric unifactorial de forma:

(1)

unde:

y = valorile reale ale variabilelor dependente;

x = valorile reale ale variabilelor independente;

u =variabila reziduală, reprezentând influenţele celorlalţi factori ai variabilei y, nespecificaţi în model, consideraţi factori întâmplători, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

Analiza datelor din tabel, în raport cu procesul economic descries conduce la următoarea specificare a variabilelor:

y =preţul unui kg de vopsea solubilă în apă (endogenă);

x =cantitatea din acest produs existentă pe piaţă (exogenă), respectiv factorul considerat prin ipoteza de lucru cu influenţa cea mai puternică asupra variabilei y.

2. Identificarea modelului unifactorial

Identificarea modelului unifactorial constă în alegerea unei funcţii care să aproximeze valorile variabilei endogene y numai în funcţie de valorile variabilei exogene x.

Aplicaţia aleasă de mine conţine ca variabilă efect, preţul unui kg de vopsea solubilă în apă, preţ care este dat de ecuaţia de regresie

(2)

unde:

= cantitatea din acest produs existentă pe piaţă

Prin transformări corespunzătoare, modelele neliniare pot fi liniarizate şi supuse mai departe analizei prin metoda celor mai mici pătrate ca modele liniarizate (trebuie să fie neliniar în raport cu variabilele, dar liniar în raport cu parametrii ce urmează a fi estimaţi)

Astfel, daca notez:

, modelul o sa devina liniar, şi anume

(3)

Procedeul cel mai des folosit, în cazul unui model unifactorial, îl constituie reprezentarea grafică a celor două şiruri de valori cu ajutorul corelogramei. Corelograma care reprezinta legătura dintre preţul vopselelor solubile în apă şi cantitatea acestora existentă pe piaţă este prezentată în Figura 1 (şi s-au folosit datele din Tabel 1)