Modelul Simplu și Multiplu de Regresie

Analiza coruptiei la nivelul unor tari din Europa

Se cunosc valorile pentru produsul intern brut pe cap de locuitor si pentru nivelul indicelui de perceptie al coruptiei pentru 27 de tari din Europa pentru anul 2005.

Indicele coruptiei este masurat pe o scala de masura de la 1 - este nivelul cel mai ridicat al coruptiei la 10-nivelul cel mai scazut.PIB-ul pe cap de locuitor este exprimat in dolari americani.

Mai intai s-au introdus seriile de date in Eviews, rezultand astfel doua variabile : IPC-variabila dependenta ,variabila efect si PIB_LOC variabila independenta,variabila cauza.

Forma modelului simplu de regresie:

Y=β0+ β1*X +ε

X=nivelul PIB-ului pe locuitor;

Y=nivelul indicelui de perceptie al coruptiei;

β0=termenul liber;

β1=coeficientul caracteristicii x.

Pentru a se estima parametrii folosind metoda celor mai mici patrate, modelul trebuie sa respecte ipotezele H1-H4.

Ipoteza H1 presupune ca toate variabiile reziduale au mediile egale cu 0. verifica

In urmatorul tabel sunt prezentate statisticile descriptive pentru caracterizarea variabilei reziduale. Se observa ca media are o valoare aproximativ egala cu 0 si se considera astfel ca ipoteza H1 se verifica.

Mean 6.91E-16

Median 0.124048

Maximum 2.004828

Minimum -2.580403

Std. Dev. 1.212649

Skewness -0.434362

Kurtosis 2.239149

Jarque-Bera 1.500271

Probability 0.472302

Sum 2.13E-14

Sum Sq. Dev. 38.23343

Observations 27

Tabelul nr.1

Ipoteza H2 presupune ca variabilele reziduale sa fie homoscedastice, adica var εi=σ2

Pentru a verifica aceasta ipoteza folosim testul White.

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 7.647500 Probability 0.002695

Obs*R-squared 10.50935 Probability 0.005223

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 12/09/08 Time: 17:53

Sample: 1 27

Included observations: 27

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.510919 0.654620 2.308087 0.0299

PIB_LOC -6.32E-05 4.35E-05 -1.454305 0.1588

PIB_LOC^2 1.58E-09 6.11E-10 2.578026 0.0165

R-squared 0.389235 Mean dependent var 1.416053

Adjusted R-squared 0.338338 S.D. dependent var 1.606336

S.E. of regression 1.306636 Akaike info criterion 3.477228

Sum squared resid 40.97512 Schwarz criterion 3.621209

Log likelihood -43.94257 F-statistic 7.647500

Durbin-Watson stat 2.506907 Prob(F-statistic) 0.002695

Tabelul nr.2

Se observa ca F-statistic=7,647 este mai mare decat F critic=4,24, prin urmare se constata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent.

Pentru a verifica ipoteza H3 trebuie sa aratam ca variabilele reziduale nu sunt autocorelate, adica cov( εi , εj )=0. Prin urmare, vom aplica doua teste: Durbin-Watson si Breusch-Godfrey si vom realiza graficul seriei rezidurilor.

Graficul se intocmeste in sistemul cartezian de axe definit pe baza punctelor de coordonate (εi-1,εi ).In cazul acestei functii de regresie analizand graficul de mai sus se observa ca nu exista autocorelatie de ordinal 1.

Valoarea DW=2,506 se incadreaza intre d2=1,47 si 4-d2=2,53, de unde rezulta ca erorile sunt independente, prin urmare nu este prezent fenomenul de autocorelatie. Dar acest test se aplica doar in cazul seriilor de date de timp. De aceea, acest test nu este suficient pentru demonstrarea prezentei autocorelatiei.

Prin urmare, vom folosi testul Breusch-Godfrey.