Modelul Unifactorial și Multifactorial

Modelul liniar unifactorial

O firma de constructii isi cumpara un teren cu o suprafata de 15090 mp intr-o zona urban-centrala In urma unui sondaj s-a ajuns la concluzia ca profitul apartamentelor rezidentiale depinde liniar de suprafata acestora Rezultatele sondajului, culese de la 20 de apartamente au fost:

Nr. Crt. Suprafata(zeci mp) Profitul (zeci mii euro)

Se cere:

a) sa se specifice modelul econometric ce descrie legatura dintre cele doua variabile.

Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma y = f(x) + u unde: x- valorile reale ale variabilelor dependente, suprafata

y- valorile reale ale variabilelor independente, profitul

u- variabila reziduala ,reprezentand influentele celorlalti factori ai variabilei y, nespecificati in model, considerati factori intamplatori,cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

In cazul unui model unifactorial, procedeul cel mai des folosit in specificarea unui model econometric il constituie reprezentarea grafica a celor doua siruri de valori.

Din grafic se poate observa ca distributia punctelor (x, y) poate fi aproximata cu o dreapta. Astfel, modelul econometric care descrie legatura dintre cele doua variabile se transforma intr-un model liniar unifactorial y = a + bx + u , a si b reprezentand parametrii modelului , b>= 0, panta dreptei fiind pozitiva deoarece legatura dintre cele doua variabile este liniara.

b) Vom estima parametrii modelului si vom calcula valorile teoretice ale variabilei endogene.

Vom estima valorile parametrilor utilizand metoda celor mai mici patrate.Utilizarea acestei metode porneste de la urmatoarea relatie:

yi = a + bxi + ui

Yi = â + bˆ xi unde Yi reprezinta valorile teoretice ale variabilei y obtinute numai in functie de valorile factorului essential x si valorile estimatorilor parametrilor a si b, respectiv â si bˆ.

ui = yi – Yi = estimatiile valorilor variabilei reziduale

In mod concret MCMMP consta in a minimize functia F(â,bˆ)=min i-Yi)

Conditiile de minim a acestei functii rezulta din:

Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie patratica a variabilei reziduale Su si abaterile medii patratice ale celor doi estimatori Sα ,Sβ.

Su 0,602585474 Sa = 1,386245588 Sb= 0,020363147

Standard Error

1,386245588

0,020363147

Standard Error 0,602585474

Eroarea standard (Standard Error) este de 0,602585474.Daca acesta valoare ar fi nula ,toate punctele observate s-ar afla pe dreapta de regresie ,astfel este de dorit ca eroarea standard sa fie cat mai aproape de zero.In acest caz conditia este indeplinita.

In urma acestor calcule,modelul econometric se poate scrie:

Y = 47,90587+0,712345 xi

(1,386245588) (0,020363147)