Teoria Deciziei

Arborii decizionali si Funtiile de utilitate- aspecte teoretice

Frecvent, în probleme decizionale, ca urmare a aplicarii în practica a unei anumite

strategii decizionale, apar situatii în care sunt posibile doua sau mai multe rezultate incerte.

În aceasta situatie se pot utiliza arborii decizionali ca modalitate de reprezentare, si o serie de metode bazate pe utilitati/grade de apartenenta ca mijloc de alegere a deciziei optimale.

Arborii decizionali sunt frecvent utilizati în descrierea situatiilor decizionale complexe.

Intr-o problema decizionala putem presupune ca exista :

• n stari posibile ale naturii.

• fie R1 rezultatul asociat primei stari cu o probabilitate de realizare p1. Rezultatele R2 … Rn sunt definite în acelasi mod, ca având asociate probabilitatile p2, ... , pn.

• Se introduce o functie de utilitate care sa exprime importanta relativa pe care un individ o asociaza unui rezultat dat.

Functia de utilitate va fi în acest caz de forma:

u(R1, R2, ... , Rn ; p1, p2, ... , pn ) = p1 u(R1) + p2 u(R2)+ ... +pn u(Rn). (2.5)= functie de utilitate von Neumann-Morgenstern.

Utilitatea asociata unei loterii este data chiar de valoarea asteptata a utilitatilor fiecarui rezultat estimat.

CONCLUZIE :

Cand un decident are o functie de utilitate von Neumann-Morgenstern este confruntat cu mai multe optiuni, fiecare având încorporat un anumit grad de risc, valoarea fiecarei optiuni incerte este data de utilitatea sa asteptata si, deci, varianta aleasa va fi aceea care

are cea mai mare utilitate asteptata..

Comportamentul rational al unui individ cu o functie de utilitate von Neumann-Morgenstern este cel care îi dicteaza maximizarea valorii asteptate a utilitatii.

1.Sa presupunem în cele ce urmeaza ca trebuie sa alegem strategia optimala dintre cinci strategii construite, relativ la care cunoastem informatiile cuprinse în matricea decizionala de mai jos.

Strategii

decizionala Stari ale naturii

N1 N2 N3 N4

S1 6 6 6 4

S2 25 7 7 -15

S3 20 20 7 -1

S4 19 16 9 -2

S5 20 15 15 -3

Pi 0.2 0.65 0.1 0.05

Valorile numerice din interiorul matricii reprezinta venitul asteptat ca urmare a realizarii fiecarei strategii decizionale în fiecare stare a naturii data.

Cele patru stari ale naturii sunt :

N1 = perioada de “boom” economic,

N2 = perioada de stabilitate,

N3 = recesiune,

N4 = declin economic.

Selectati cea mai buna strategie decizionala în conditiile în care, dupa o atenta cercetare, ati reusit sa estimati probabilitati obiective de aparitie a starilor naturii:

20% pentru N1,

65% pentru N2,

10% pentru N3 ,

5% pentru N4.

Determinati în acest scop valoarea asteptata a fiecarei strategii decizionale, precum si gradul de risc al acestora.

Interpretati în termeni de venit si risc rezultatele obtinute.