Analiza Semnalelor Audio

1. Introducere

1.1 Semnalul audio

Semnalul audio este un semnal aperiodic, nestaţionar având spectrul cupris în banda 20Hz – 20kHz. Acest semnal poate fi electric sau acustic. Calificativul “audio” provine de la faptul că sistemul auditiv uman percepe sunete cu frecvenţa cuprinsă în acestă bandă, bineînţeles nu tot spectrul audio este sesizabil, percepţia fiind diferită de la individ la individ şi variind odată cu înaintarea în vârstă. Procesarea semnalului audio apare în domenii ca studiul muzicii, psihoacustică, detecţia defectării unui utilaj. Alte domenii sunt ecografia şi sonarul care deşi utilizează ultrasunete se pot aplica aceleaşi principii de analiză.

În domeniul muzicii sunt analizate instrumentele muzicale, sunt standardizate notele muzicale şi se urmăreşte modul de compunere a notelor pentru a forma un ritm muzical. Psihoacustica este un domeniu care analizează muzica şi sunetele din punct de vedere al percepţiei umane cu aplicabilitate în formarea unor terapii bazate pe sunete.

Ecografia are ca scop expertiza medicală a unor ţesuturi prin emiterea unui semnal acustic în ţesut şi urmărirea refexiilor. În cazul ecografiei se utilizează mai frecvent ultrasunete, semnale ce dapăşesc spectrul audio limitat la 20KHz, dar aplicaţiile sunt valabile şi în acest domeniu. La fel şi în cazul sonarului care este folosit pentru scanarea şi detecţia subacvatică, undele sonore fiind preferabile în cazul mediului marin şi oceanic format din apă sărată.

Principalele probleme ce apar în domeniul procesării semnalelor audio sunt:

- zgomotul suprapus peste semnalul util atât în mediul de propagare acustic cât şi pe calea de înregistrare şi prelucrare electronică;

- reverberaţia cauzată de reflexia semnalului sonor pe diferite suprafeţe care cauzează ecouri ce sunt înregistrate împreună cu semnalul util;

- reverberaţia cauzată de instrumentele electronice de înregistrare cum ar fi microfonul, amplificatorul, sintetizatorul.

Datorită complexităţi semnalului audio efectele perturbatoare enumerete mai sus nu pot fi eliminate printr-o banală filtrare deoarece un filtru ar scoate din semnal şi componete spectrale utile.

În figura 1 se prezintă o secvenţă dintr-un semnal audio:

Figura 1. Secvenţă dintr-un semnal audio

Principala problemă în analiza semnalelor nestaţionare o reprezintă faptul că metodele uzuale de analiză, ca transformata Fourier, nu oferă indicii despre localizarea unei anumite componente spectrale în timp[1]. Astfel spre exemplu dacă avem o porţiune dintr-o melodie care este analizată utilizând algoritmul transformatei Fourier rapide (FFT), şi în această melodie aprare de exemplu nota LA, acestă notă va fi reprezentată în spectru, dar la reconstrucţia semnalului, utilizând transformata inversă (IFFT), nota nu va pute fi plasată la momentul de timp original ceea ce intră în contradicţie cu idea de melodie[1]. Aşadar idea utilizării transformatei Fourier nu este adecvată în cazul semnalelor nestaţionare cum este cel al unei melodii. În figura 2 se prezintă oscilograma a două semnale sinusoidale însumate unul de frecvenţă 80Hz şi celălalt de frecvenţă 200Hz. Spectrul sumei semnalelor indică prezenţa celor două componente spectrale de 80Hz respectiv 200Hz după cum se vede în figura 3. Dacă construim un al doilea caz în care semnalul de 200Hz să apară întârziat avem următoarea situaţie: în oscilograma prezentată în figura 4 se observă apariţia semnalului de 200Hz mai târziu, dar în spectrul prezentat în figura 5, el este poziţionat la fel chiar dacă amplitudinea este mai mică deoarece spectrul este o reprezentare a energiei semnalului.

După cum se vede în figurile 3 şi 5 analiza bazată pe transformata Fourier nu oferă indicii temporale care ar fi utile în anumite aplicaţii. De aceea s-au introdus transformatele tinp-frecvenţă.

Figura 2. Suma a două sinusoide de 80Hz şi 200Hz pe un interval de 0.25s

Figura 3. Spectrul celor două semnale însumate. Se observă apariţia celor

două componente spectrale la 80Hz şi 200Hz

Figura 4. Se prezintă suma a două sinusoide, de acestă dată cea de-a doua sinusoidă este întârziată

Figura 5. Spectrul semnalelor însumate pentru cel de-al doilea caz

1.2 Reprezentările timp-frecvenţă

Reprezentările timp-frecveţă au fost introduse din nevoia de a analiza semnalele nestaţionare care sunt preponderente în multe domenii tehnice. Apare şi idea de analiză a semnalelor cu ajutorul unui banc de filtre. O reprezentare timp-frecvenţă trebuie să indice componentele spectrale ale unui semnal, amplitudinea componentelor respective şi momentele de timp la care apar, respectiv dispar anumite componente[1]. În figura următoare se prezintă reprezentarea timp-frecvenţă, utilizând reprezentarea de tip transformată Fourier scurtă, a semnalelor prezentate în subcapitolul anterior cazul semnalelor însumate fără întârziere: