Analyse du Champ Electromagnetique

PROJET

Entre deux murs plans-metaliques, il y a un cylindre de rayon 1, chargee avec la densité Æv. Le cylindre est situé a la moitie de la distance d entre les deux murs avec d>2a. Déterminez l’intensité du champ électrique t l’induction électrique le longue d’une droite qui est perpendiculaire sur les murs et passe par le centre du cylindre. Quelle est l’énergie du système ?

Solution théorique :

E = q2/ 4˵0R = q*V

D = µ0*E = µ0 * q*V

Pour déterminer l’intensité et l’induction on doit tenir compte des contributions de toutes les charges électriques

Vint = 1/2Àµ0 (-2q/d + 2q/2d - 2q/3d +… 2(-1) k q/kd)

=1/2˵0

= 1/2Àµ0 * 2q/d (-1 + ½ - 1/3 + …)

= 1/2Àµ0 * 2q/d (1 - ½ + 1/3 - …)

= 1/2Àµ0 * 2q/d* ln 2 ou q=2ÀhÆva2

=2/ µ0 * h Æda2 * ln2

Vcyl = Æv* a2/2µ0

V = Æva2/µ0 *(dh*ln4- 1)

E = q * Æva2/µ0 *(dh*ln4- 1)

D = q* Æva2*(dh*ln4- 1)

L’énergie : wc= E*D/2 – densité de volume de l’énergie électrique

W= =

= * q * Æv *(dh*ln4- 1) *a3/3 *(-con ) * Æ

= * q * Æv *(dh*ln4- 1) *a3/3 * 2À

On utilise la loi d’induction électrique, la loi de l’intensité électrique.

La formule de l’induction provient de théorème de Gauss : = q£/ µ0.

On utilise la méthode des images électriques.

Dans notre cas : a=0.5 cm

h=1 cm

Æv =10-6 C/cm

µ0 =8.85*10-12 F/cm

d = 3 cm

q = 15,7*10-6 C

E = 1,40097 *1011 V

D = 34.8703 C/m2

W = 4.5049 * 1012 J

On considère le problème plan.

Pour la solution théorique on a utilisé la méthode des images électriques. L’idée fondamentale est la possibilité de métalliser une surface équipotentielle (le métal. Conducteur, à la propriété de réaliser à l’intérieur, le même potentiel électrique). Si une charge électrique se trouve devant un mur métallique, l’existence du potentiel nul a la surface du mur est équivalente à une charge électrique de signe inverse, située derrière le mur, à la même distance. On utilise cette méthode fonction du type de surface de laquelle se trouve la charge électrique : images électriques par rapport a un plan conducteur infiniment étendu ; images électriques par rapport a une surface d’un cylindre circulaire, conducteur, infiniment étendu ; mages électriques par rapport a la surface d’une sphère. L'application exacte de la méthode des images électrique permet de tenir compte de la présence des volets métalliques placés de chaque coté d'un guide mais son domaine de validité est restreint à quelques configurations géométriques particulières.