Extras din proiect

PROIECT CIRCUITE INTEGRATE DIGITALE

Tema proiectului

Sa se proiecteze un circuit integrat care sa extraga radicalul dintr-un numar in virgula mobila pe 32 de biti.

Introducere

Un numar binar in virgula mobila este alcatuit din trei grupuri de biti: bitul de semn, bitii ce alcatuiesc exponentul si bitii ce alcatuiesc mantisa. Structura unui numar binar pe 32 de biti va fi in cazul unui numar in virgula mobila urmatoarea:

Numarul se va calcula cu ajutorul formulei :

Daca extragem radicalul vom obtine urmatoarea relatie:

In acest moment partea dificila a problemei se reduce la extragerea radicalului din mantisa (ce consta intr-o operatie de extragere a radicalului dintr-un numar intreg fara semn), la care, in circuit, se va adauga ultimul bit al exponentului, pentru a elimina si problema exponentului par sau impar.

Algoritmul de extragere a radicalului dintr-un numar intreg

Pentru calculul radacinii patrate am folosit o varianta foarte simpla care se prezinta sub forma unei pseudoimpartiri. Este un fel de impartire la care impartitorul se modifica pe durata executiei operatiei. Aceasta metoda de calcul a radacinii patrate se afla la baza unor algoritmi foarte eficienti pentru calculul functiilor trigonometrice, hiperbolice, exponentiale si a inverselor lor.

Metoda , denumita “a stadionului”, era, se pare, cunoscuta si lui Pithagora.Suma numerelor de pe conturul “stadionului” reprezinta patratul numarului maxim. Intr-adevar, n sumat cu de doua ori suma primelor n-1 numere este egal cu . Se poate deduce de aici un algoritm pentru extragerea radacinii patrate:daca scadem pe rand din M numerele pare in ordine crescatoare de la 2 pana la 2(p-1) iar restul are valoarea p, atunci =p.

Exemplu:

Fie M=25.Atunci conform algoritmului anterior sugerat :

25-1•2=23

23-2•2=19

19-3•2=13

13-4•2=5

Pentru ca ultimul rezultat este 4+1, 5 este rezultatul operatiei.

Schema logica de extregere a radicalului dintr-un numar intreg conform algoritmului “stadionului” este: