Elemente de Morfologie

1.Generalitati

Morfologia matematica (in limba greaca morphos=forma, logos=stiinta, deci stiinta formelor) consta intr-o abordare bazata pe forma, a prelucrarii imaginilor. Ideea de baza a unei prelucrari morfologice este considerarea imaginii ca un ansamblu (multime, reuniune de puncte sau obiecte) asupra caruia se aplica transformari a caror esenta este comparatia cu multimi mai simple, numite elemente structurante.

Prin urmare, transformarile morfologice (care sunt neliniare si neinversabile) se bazeaza pe compararea imaginii (sau a unui obiect continut in imagine) cu un obiect mai mic, de forma cunoscuta, numit element structurant. In urma acestei comparatii sunt extrase din imaginea

initiala zonele ce corespund proprietatilor (de forma si dimensiune) specifice elementului structurant folosit. De exemplu, recunoasterea unei forme implica identificarea 1ocala a partilor sale componente, deci o simpla operatie de potrivire de masti ("pattern matching').

2.Transformarea Hit or Miss

Transformarea morfologica de baza este transformarea "Hit or Miss", ce ar putea fi numita si "Totul sau Nimic " (sau "Ochit sau Ratat",intr-o traducere cuvant cu cuvant, din limba engleza). Efectul aplicarii acestei transformari de identificare este extragerea din imagine a punctelor a caror vecinatate este identica cu elementul structurant folosit.

Transformarea "Hit or Miss" a multimii A prin elementul structurant B se defineste ca fiind:

unde Ac este complementara multimii A;

B1 si B2 formeaza o partitie neta a lui B,adica :

,ii translatia multimii B cu vectorul x=(x,y),fig urmatoare:

Trebuie specificat faptul ca oricarui element structurant trebuie sa i se ataseze o origine.

Exemplu:Sa se efectueze transformarea „Hit or Miss” a multimii A prin elementul structurant B,unde:

Rezultatul transformarii este dat de cele 2 puncte marcate (incercuite) pe multimea A (punctele peste care se suprapun perfect B1 si B2, adica B).

Transformarea "Hit or Miss" prezinta un interes mai mult teoretic,dar datorita structurii sale sta la baza , constructiei teoretice a morfologiei matematice. Pe baza acestei transformari se pot defini operatiile morfologice fundamentale (erodarea si dilatarea).

3. Erodarea

Erodarea multimii A prin elementul structurant B se defineste ca:

Dupa cum se observa din definitie, erodarea se poate obtine ca un caz particular al transformsrii "Hit or Miss" si anume pentru B2 = Ǿ si B1=B.

Erodarea unei multimi A prin elementul structurant B este multimea punctelor pentru care elementul structurant translatat cu originea in punctul respectiv este inclus in multimea ce se erodeaza. Rezultatul transformarii se numeste erodata (sau eroziunea) multimii A prin elementul structurant,B.

Efectul general al erodarii este acela de subtiere a corpurilor,subtiere care depinde de structura elementului structurant. Multimile considerate pot fi continue sau discrete.