Proiectarea, simularea și realizarea unor filtre active cu convertoare de impedanță

1. Generalitati

Filtrele active in timp continuu sunt retele (circuite) active avand caracteristici care le fac utile in proiectarea de sistem din zilele noastre. Raspunsul filtrelor poate fi determinat cata vreme excitatia aplicata la intrare este cunoscuta , iar functia de transfer este de asemenea cunoscuta sau poate fi determinata din schema circuitului.

Filtrele studiate de noi sunt circuite care prelucraza semnalul dat de o sursa inainte de a-l livra unei sarcini. (Fig. 1)

Fig. 1

Schema bloc a unui filtru aflat intre sursa de semnal si sarcina

Filtrele analizate se vor considera cu parametri concentrati, liniare, continue in timp, invariante in timp, finite, pasive sau active.

In circuitele cu parametri concentrati vom considera rezistenta, inductanta si capacitatea drept simboluri sau simple elemente concentrate, in limitele corespondentei cu elementele fizice ale caror dimensiuni fizice sunt neglijabile in comparatie cu lungimea de unda a campurilor asociate semnalului (spre deosebire de circuitele cu parametri distribuiti, in care elementele fizice au dimensiuni comparabile cu lungimea de unda a campurilor asociate semnalelor).

Consideram schema bloc a circuitului sau sistemului din Fig. 2 unde r(t) este raspunsul sistemului la excitatia e(t). Sistemul va fi liniar daca raspunsul la excitatia Ae(t) va fi proportional cu r(t), adica va fi Ar(t). Pentru un sistem liniar este valabil principiul superpozitiei: daca raspunsurile la 2 excitatii diferite de forma , respectiv sunt , respectiv atunci raspunsul la excitatia + este + , cu A si B constante. Cateva exemple de circuite liniare: un amplificator functionand in regiunea liniara a caracteristicii sale, integratorul, derivatorul etc.

Fig. 2

Raspunsul unui sistem liniar la excitatie

Daca atat excitatia e, cat si raspunsul r al unui sistem sunt functii de timp continue atunci sistemul se va numi sistem in timp continuu. (e=e(t) ; r=r(t)).

Un filtru este considerat invariant in timp daca valorile elementelor componente nu se schimba in timp pe parcursul procesului de filtrare.

Daca numarul componentelor filtrului este finit si dimensiunile acestuia sunt finite putem spune ca filtrul este finit.

Un filtru pasiv este un filtru care are toate componentele pasive (rezistoare, condensatoare, bobine, transformatoare, giratoare). Daca elementele filtrului includ amplificatoare sau rezistente negative, filtrul va fi activ.

O alta definitie a filtrelor pasive este: Un filtru este pasiv daca indeplineste urmatoarele 2 conditii:

1. Aplicand orice forma de unda la intrarea filtrului, energia furnizata acestuia este ne-negativa.

2. Raspunsul circuitului nu poate aparea decat dupa aplicarea excitatiei.

Tinand cont de frecventa raspunsului unui filtru la o excitatie data, acestea pot fi clasificate astfel: trece-jos, trece-sus, trece-banda, opreste-banda, trece-tot.

1.Filtru de tip „trece-jos”

Raspunsul unui filtru trece-jos ideal este reprezentat in Fig. 3 (a) . Toate frecventele mai mici decat frecventa de taiere , trec prin filtru fara obstructie. Aceasta banda de frecvente se numeste banda de trecere (passband). Frecventele mai mari decat frecventa de taiere sunt oprite sa treaca prin filtru si acestea constituie banda de oprire (stopband). Realizarea unui filtru trece-jos ideal nu poate fi realizata cu un circuit fizic. Astfel raspunsul unui filtru trece jos real este descris in Fig.3(b). Se poate observa ca este permisa o mica eroare in banda de trecere cata vreme tranzitia de la aceasta la banda de oprire nu este abrupta. Latimea acestei benzi de tranzitie - (transition band) determina selectivitatea filtrului. ( reprezinta cea mai mica frecventa din banda de oprire pentru care castigul ramane sub o anumita valoare.)