Proiectarea unei antene fractale bi-bandă comunicații mobile GSM 900-1800

1.TEORIA FRACTALILOR,

PROPRIETATI GENERALE.

Ce sunt fractalii si de ce si de ce s-a recurs la folosirea acestor modele pentru proiectarea antenelor?

Fractalii sunt forme geometrice care nu au o dimensiune caracteristica.Fiecare fractal e o suita de iteratii ale unei aceleiasi forme de baza.Iteratiile pot continua la infinit ajungandu-se la o forma geometrica cu granite delimitate dar de lungime sau perimetru infinit.De aici una din cele mai importante proprietati ale fractalului :compactitatea.

Antenele fractal pot prezenta mai multe fracvente de rezonanta,in functie de modul de conectare al elementelor geometrice de baza care alcatuiesc fractalul,aceasta fiind cea mai importanta proprietate a antenelor concepute in acest mod,si anume faptul ca sunt antene multibanda. Un al doilea motiv care plaseaza domeniul antenelor fractal in toplul directiilor de interes este dimensiunea redusa a acestora ceea ce reduce considerabil si dimensiunile dispozitivelor in care acestea sunt incluse.

Domeniul antenelor fractal este un domeniu aflat in plina expansiune datorita faptului ca dezvoltarea lui a lui a luat amploare doar in ultimii 4-5 ani,desi geometria fractalilor a fost studiata de mai bine de 100 de ani. Asta deoarece tehnologia existenta nu a permis dezvoltatrea acestui domeniu,care cere performante hardware considerabile,sau pentru ca nu se cunosteau proprietatile de directivitate ale antenelor fractal.

In mod necesar telefonia mobila care urmareste tocmai reducerea dimensiunilor terminalelor apeleaza la antenele fractal,ceea ce duce la eliminarea antenelor externe ale telefoanelor mobile.De asemenea realizarea fizica implica costuri destul de reduse.Putand functiona pe mai multe benzi de frecventa,antenele fractal devin solutii ideale pentru domeniile noi aparute ce folosesc comunicatia fara fir.Doua concepte de fractali uzual intalniti sunt fractalii Koch si Sierpinski.

1.1. FORMELE FRACTAL

In general diferiti fractali uzuali pot fi generati folosind un sistem de functii iterative(IFS). Pe scurt,fractalii sunt generati cu ajutorul acestor functii prin aplicarea unei serii de transformari afine w asupra unei forme elementare A.

Aceasta transformare afina w(x,y) cuprinzand rotatia,scalarea si translatia este data de matricea :

(1)

in care a, b, c, d sunt valorile pe care le ia fiecare segment format in urma aplicarii uneia sau mai mltor iteratii, iar e reprezinta distanta de la capatul liniei monopol pana la punctul in care se termina fiecare segment format.

Setul transformarilor afine cunoscut si ca operatorul lui Hutchinson e dat de

(2)

in care Wn(a) reprezinta transformarea afina corespunzatoare celui de al n-lea segment din geometria fractalului format.

Fractalul poate fi apoi generat aplicand operatorul W geometriei anterioare pentru k iteratii.In acest fel:

(3)

1.1.1FRACTALUL KOCH ( Formarea monopolului KOCH).

Fractalul Koch este unul din cele mai cunoscute forme de fractali.Consta din aplicarea repetata a seriilor de functii iterative.Multiple iteratii ale fractalului koch sunt aratate in figura 1.Pentru a forma prima iteratie(n=1 in figura 1) transformarea afina w1 traseaza o linie dreapta la o treime din lungimea ei initiala.Transformarea w2 traseaza iar la o treime si roteste cu 60 grade. A treia transformare w3 este similara cu w2 dar rotirea se face cu -60 grade.In final,a patra transformare este o alta scalare la o treime si o translatie.Se poate observa in figura 1 cum acest set de transformari se aplica fiecarei iteratii pt a o obtine pe urmatoarea.

Astfel avem :