Proiectarea unei Linii Microstrip

Cerintele proiectului:

Sa se analizeze o linie microstrip dublua , ecranata ca cea din figura urmatoare, utilizând Metoda diferentelor finite:

Se cunosc: a=b=3cm , d=1cm , f=3.5 GHz, permitivitatea dielectrica relativa a

substratului este 9.

1.Studiul Câmpului electromagnetic din linia microstrip ecranata cu ajutorul metodei electrodinamice

1.1 Ecuatiile fundamentale ale electomagnetismului:

Determinarea riguroasa a configuratiei câmpului electomagnetic si a parametriilor liniei microstrip ecranate si a caracteristicilor de dispersie a acestora e posibila cu ajutorul analizei electodinamice.

Legitatea matematica, care descrie comportarea sistemelor dinamice, exprimata de forma generala a unui sistem linear de ecuatii diferentiale:

caracterizeaza orice miscare materiala, de la miscarea unui resort pâna la miscarea unui navete spatiale. În consecinta, acest sistem de ecuatii e utilizat în orice problema de vibratii. Natura ondulatorie a microundelor impune utilizarea ecuatiilor diferentiale ale lui Maxwell în vederea determinarii configuratiei câmpului electromagnetic din linia microstrip.

Distributia câmpului electromagnetic din linia microstrip simetrica ecranata se determina cu ajutorul ecuatiilor electromagnetismului, cunoscute în literatura de specialitate si sub denumirea de Ýecuatiile lui MaxwellÝ. Configuratia unei sectiuni transversale, in planul xoy din linia microstrip ecranata, este reprezentata în figura urmatoare:

fig. 1

Studiul electromagnetic al unui mediu dielectric perfect (linear, omogen si izotrop) duce la determinarea unui câmp elecromagnetic, constituiit din vectorul câmp electric si vectorul câmp magnetic , functii de punct si de timp, a caror propagare se studiaza în regim armonic:

unde este frecventa unghiulara. Legea de distributie a câmpului, în sectiunea transversala a liniei microstrip ecranate, nu este functie de z. în schimb, propagarea de-a lungul liniei microstrip este functie de z si are loc sub forma unei unde progresive:

(1)

Marimile si reprezinta, în acelasi timp, vectori si amplitudini complexe ale câmpului electric si magnetic. Aceste câmpuri, împreuna cu vectorii densitate de câmp electric si densitate de câmp magnetic , verifica ecuatiile de evolutie ale lui Maxwell, adica:

- legea inductiei: (2a)

- legea lui Ampere: (2b)

si ecuatiile de stare, respectiv:

- legea lui Gauss pentru câmpul electric: (2c)

- legea sui Gauss pentru câmpul magnetic: (2d)

în care:

este vectorul densitate de curent

este vectorul densitate de curent de deplasare

este amplitudinea complexa a densitatii de volum a sarcinii electrice (marime scalara)

Ecuatia de conservare, denumita si ecuatia de continuitate, asigura legatura dintre si si se scrie sub forma: