Proiectarea unui circuit digital automat în regim sincron și asincron

Să se proiecteze un circuit digital automat care să controleze procesul care respectă organigrama de mai jos (pe liniile care precizează tranzațiile dintre stări sunt trecute intrările, iar în cadrul stărilor sunt înscrise ieșirile). Circuitul va fi proiectat atât în regim asincron, cât și în regim sincron.

2. Sinteza circuitelor secvențiale asincrone

Etapele sintezei sunt următoarele:

a. Întocmirea diagramei de stări

b. Codificarea stărilor

c. Întocmirea matricilor de tranziție

2.a Întocmirea diagramei de stări

Acest pas nu este necesar fiindcă se utilizează diagrama de stări de la punctul 1.

2.b Codificarea stărilor

Codificarea stărilor se face astfel încât o stare următoare se obține prin incrementarea conținutului numărăt, iar cealaltă stare următoare se obține prin încărcarea paralelă a acestuia. Pentru a realiza o codificare corectă este necesar ca stărilor adiacente să le fie atribuite valori adiacente, adică trecerea dintre oricare două stări adiacente să se facă prin modificarea unui singur bit. Pentru aceasta se utilizează codul Grey.

Pentru a respecta condiția de codificare adiacentă folosind codul Grey este necesar să introducem o serie de stări intermediare. Codul Grey se caracterizează prin faptul că trecerea de la o stare la alta se face prin schimbarea unui singur bit. Din acest motiv nu se pot codifica cele 7 stări cu 3 variabile binare, deoarece orice codificare a stărilor pentru diagrama din figura de mai sus duce la obținerea unor curse critice. Prin urmare este necesară o codificare pe 4 biți a stărilor figurii de mai sus.

Astfel, noua diagramă a stărilor va arată în felul următor.

2.c Întocmirea matricilor de tranziție

La întocmirea matricilor de tranziție se folosesc digramele VID - acestea sunt de fapt

niște diagrame Karnough în care se introduc variabilele de intrare în relații.

Pentru cazul exemplului nostru, variabilele de intrare sunt A,B,C,C1 și C2.

Pe baza matricii stărilor și tranzițiilor se determină digramele VID ale stărilor următoare:

x1, x2, x3 și x4.

Matricea stărilor se realizează pe baza diagramei stărilor în modul următor: pe linii și pe coloane se trec, crescător, valori formate din n/2 biți, unde n este numărul de biți utilizat în diagrama stărilor. Valorile de pe linii reprezintă valorile luate de perechea x1x2 iar cele de pe coloane valorile luate de perechea x3x4. La intersecțiile dintre linii și coloane se trec stările din diagramă care au valoare corespunzătoare. Dacă nu există stări cu acea valore se trece ”X” sau ”-”.

Matricea stărilor pentru diagrama de mai sus este:

X1X2/X3X4 00 01 11 10

00 S1 S8 - S2

01 S6 S7 - S5

11 - - - -

10 S3 - - S4

Pe baza matricii stărilor și a diagramei de stări se întocmesc matricile de tranziție ce

sunt utilizate pentru scrierea ecuațiilor de stare. Matricile de tranziție se întocmesc pentru fiecare bit în parte și se completează în modul următor: liniile și coloanele se notează ca și în cazul matricii de stare. În celule unde nu există o stare in matricea de stare se înscrie ”X” sau ”-”. Celule în care există o stare se completează

cu 1 sau cu valoarea de intrare, dacă aceasta există, dacă bitul respectiv rămâne sau devine 1 în timpul trecerii de la starea din celulă la starea următoare.

cu negata valorii de intrare, dacă aceasta există și bitul repsectiv trece de la 1 la 0 în timpul tranziției la starea următoare

cu 0 dacă în timpul tranziției la starea următoare bitul rămâne 0 sau trece de la 1 la 0 și nu există valoare de intrare

În cazul de față vom avea 4 matrici de tranziție, pentru x1, x2, x3 și x4

Ecuațiile de stare se scriu făcând un SAU între termenii obținuți grupând celule care conțin aceeași expresie logică cu celule care conțin ”X” (respectiv ”-”), iar celule ce conțin ”1” cu celule care conțin ”X” (respectiv ”-”).

Matricea de tranziție pentru x1

X1X2/X3X4 00

01 11 10

00 A 0 - 0

01

0 0

- 0

11 - - - -

10 1 - - ¯C

Ecuația de stare a lui x1: x1= ¯x1 ∙ ¯x2 ∙ ¯x3 ∙ ¯x4 ∙ A + x1 ∙ ¯x3 + x1 ∙ x3 ∙ ¯C

Matricea de tranziție pentru x2

X1X2/X3X4 00 01 11

10

00 0

0

- C

01 1 ¯B - 1

11 - - - -

10 0 - - 0

Ecuația de stare a lui x2: x2= x2 ∙ ¯x4 + x2 ∙ x4 ∙ ¯B + ¯x1 ∙ ¯x2 ∙ x4 ∙ C

Matricea de tranziție pentru x3:

X1X2/X3X4 00 01 11 10

00 B 0 -

1

01 0 0 - ¯A

11

- -

- -

10 B - - 1

Ecuația de stare a lui x3: x3 = ¯x2 ∙ ¯x3 ∙ ¯x4 ∙ B + x2 ∙ x3 ∙ ¯A + x1 ∙ ¯x2 ∙ x3

Matricea de tranziție pentru x4