Reprezentări de polinoame

MATLAB-ul furnizeaza functii pentru operatii polinomiale standard cum ar fi calculul radacinilor, evaluarea polinoamelor, derivarea etc.

Functiile polinomiale se afla in directorul polyfun:

Functie Descriere

conv Multiplica polinoamele.

deconv Imparte polinoamele.

poly Returneaza coeficientii daca se dau radacinile; Polinomul caracteristic.

polyder Calcul derivatei unui polinom.

polyfit Gasirea coeficientilor unui polinom din aproximarea unui set de date.

polyval Evaluarea unui polinom.

polyvalm Evaluarea unui polinom cu argument matriceal.

residue Descompunere in fractii simple.

roots Gasirea radacinilor unui polinom.

Dupa cum s-a precizat deja, MATLAB-ul reprezinta polinoamele ca vectori linie care contin coeficientii polinoamelor in ordinea descrescatoare a puterilor. Functiile uzuale care opereaza cu polinoame au fost prezentate (de exemplu roots). In continuare sunt parcurse alte cateva exemple utile.

Functia poly returneaza coeficientii unui polinom daca dispunem de radacinile acestuia (este o functie inversa fata de roots):

- p=[1 -1 2 4 1];

- r=roots(p)

r =

1.0529 + 1.7248i

1.0529 - 1.7248i

-0.7995

-0.3063

- coef=poly(r)

coef =

1.0000 -1.0000 2.0000 4.0000 1.0000

O alta utilizare a functiei poly este aceea de calculare a coeficientilor polinomului caracteristic al unei matrice:

- A

A =

-1 -3 1

2 -2 -1

0 1 -3

- poly(A)

ans =

1 6 18 23

Radacinile acestui polinom sunt chiar valorile proprii ale matricii A. Functia polyval evalueaza un polinom pentru o valoare specificata a argumentului.

Functia polyvalm permite evaluarea unui polinom in sens matriceal. In acest caz polinomul p din exemplul anterior: p(x) = x4 - x3 + 2x2 + 4x + 1 devine p(X) = X4 - X3 + 2X2 + 4X + I, unde X este o matrice patratica si I matricea unitate.

Exemplu:

- C=polyvalm(p,A)

C =

-75 -61 81

58 -130 75

52 -23 49

Functiile conv si deconv implementeaza operatiile de inmultire si impartire a polinoamelor.

Exemple:

Fie a(x) = x2 + 2x +3 si b(x) = 4x2 + 5x + 6.

- a = [1 2 3]; b = [4 5 6];

- c = conv(a,b)

c =

4 13 28 27 18

- [q,r] = deconv(c,a)

q =

4 5 6

r =

0 0 0 0 0